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一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時，如圖1發(fā)現(xiàn)一個正三角形的島嶼（邊長為

3

）；第二次觀測時，如圖2發(fā)現(xiàn)它每邊中央

1

3

處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測時，如圖3發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央

1

3

處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限地繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學模型--柯克島．
（1）把第1，2，3，…，n次觀測到的島的海岸線長記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表達式（n∈N^*）；
（2）把第1，2，3，…，n，…次觀測到的島的面積記為b₁，b₂，b₃，…，b_n，…，求bn(n∈N*)．

一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時，如圖1發(fā)現(xiàn)一個正三角形的島嶼（邊長為

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）；第二次觀測時，如圖2發(fā)現(xiàn)它每邊中央

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處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測時，如圖3發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央

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處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限地繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學模型--柯克島．把第1，2，3，…，n次觀測到的島的海岸線長記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表達式．