題目列表(包括答案和解析)
假設(shè)一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，則這些點(diǎn)將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：
| 年齡／周歲 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 身高／cm | 90.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
| 年齡／周歲 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 身高／cm | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.6 | 173.0 |
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
（3）對于這個例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義？
（4）用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計(jì)算他每年身高的增長數(shù)，并計(jì)算他從3~16歲身高的年均增長數(shù)．
（5）解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系．
想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會落在一條直線上．但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：
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年齡 /周歲 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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身高 /cm |
90.8 |
97.6 |
104.2 |
110.9 |
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年齡 /周歲 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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身高 /cm |
115.6 |
122.0 |
128.5 |
134.2 |
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年齡 /周歲 |
11 |
12 |
13 |
14 |
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身高 /cm |
140.8 |
147.6 |
154.2 |
160.9 |
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年齡 /周歲 |
15 |
16 |
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身高 /cm |
167.6 |
173.0 |
(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.
(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程.
(3)對于這個例子，你如何解釋斜率的含義？
(4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計(jì)算每年身高的增長數(shù)，并計(jì)算從3到16歲身高的平均增長數(shù).
(5)解釋一下斜率與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系.
| π |
| 2 |
| x |
|
|
|
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| ||||||||||||||||
| ωx+φ | 0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||||||||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值；
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．
解： (1)由已知
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數(shù)取最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設(shè)這時f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋
33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
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