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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=（
          2a
          2b
          ）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
          （I）求實(shí)數(shù)的值；
          （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=sinα
          y=2cos2α-2
          ，
          （a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=-
          3
          		2
          2
          ．
          （I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
          （II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b為正實(shí)數(shù)．
          （I）求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b；
          （II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          
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          （2012•河北模擬）第11屆全國人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．
          （I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
          

          


          

會(huì)俄語
不會(huì)俄語
總計(jì)
          

          
男



          

          
女



          

          
總計(jì)


30
          并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？
          參考公式：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          其中n=a+b+c+d
          參考數(shù)據(jù)：
          

          


          
P（K2≥k0）
0.40
0.25
0.10
0.010
          

          
k0
0.708
1.323
2.706
6.635
          （II）若從會(huì)俄語的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？
          （III）若從14名女記者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任翻譯工作，記會(huì)俄語的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．
          

			
          
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          （2013•梅州二模）有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表．
          

          


          

優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
          

          
甲班
10


          

          
乙班

30

          

          
合計(jì)


105
          已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
          2
          7
          ．
          （1）請(qǐng)完成上面的聯(lián)表；
          （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；
          （3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．
          參考公式：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d．
          概率表
          

          


          
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
          

          
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
          

			
          
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          （2011•天津模擬）如圖，橢圓
          x
          2
           
          a
          2
           
          +
          y
          2
           
          b2
          =1(a＞b＞0)          與一等軸雙曲線相交，M是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線在左、右頂點(diǎn)分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓左、右頂點(diǎn)，△MF1F2的周長為（4
          		2
          +1          ），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
          （1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
          （3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          （2013•煙臺(tái)二模）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
          

          


          

喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計(jì)
          

          
男生

5

          

          
女生
10


          

          
合計(jì)


50
          已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
          3
          5
          ．
          （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；
          （2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
          （3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
          下面的臨界值表供參考：
          

          


          
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          （參考公式：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          
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