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（2011•聊城一模）如圖，四棱錐中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)∠BAD=60°，AB=SO=2，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，且SD⊥平面APC，求直線SB與平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．

（2012•保定一模）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）試求若

BE

EC

的值；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值；
（3）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值．

（2012•昌平區(qū)一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

（2012•許昌縣一模）如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．設(shè)AB=2．
（I）證明：AB⊥平面VAD；
（II）若E是VA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí)，求三棱錐V-ECD的體積．

（2013•唐山一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD丄底面ABCD，．∠APD=90°
（I ）求證：平面PAB丄平面PCD
（II）如果 AB=BC=2，PB=PC=

6

，求四棱錐P-ABCD的體積．