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將數(shù)列{a_n}中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a₁，a₄，a₈，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，已知：
①在數(shù)列{b_n}中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；

a1   a2   a3 a4   a5   a6   a7 a8   a9   a10  a11  a12 …

③a66=

2

5

．請解答以下問題：
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

200

 ， 

1

20

]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜)圖象上的一個最高點為P(2,2),由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸相交于點Q(6,0).

       (1)求這個函數(shù)的表達式；

       (2)求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

      

設(shè)M點的坐標為(x，y)．

(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中取隨機取一個數(shù)作為y，求M點落在y軸的概率；

(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：

，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率

 

如圖所示,R(0,-3),PM交y軸于點Q,且·=0, =.

(1)當點P在x軸上移動時,求動點M的軌跡C;

(2)若傾斜角為的直線L₀與曲線C相切,求切線L₀的方程;

(3)設(shè)過點G(0,-1)的直線L與曲線C交于A、B兩點,點D(0,1)滿足∠ADB為鈍角,求直線L斜率的取值范圍.