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				.當(dāng)n=1時(shí)..也適合上式.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.
          


          （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ）記，，證明（）.
          


          【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.
          


          由，得，，.
          


          由條件，得方程組，解得
          


          所以，，.
          


          （2）證明：（方法一）
          


          由（1）得
          


              
①
          


             ②
          


          由②-①得
          


          


          


          


          而
          


          故，
          


          （方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
          


          ①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.
          


          ②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：
          


          


          


          


          


             

          


             

          


          即，因此n=k+1時(shí)等式也成立
          


          由①和②，可知對(duì)任意，成立.
          


           
          

			
          
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          已知命題1+2+22+…+2n-1=2n-1及其證明： 
          （1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=21-1=1，所以等式成立；
           （2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
          則當(dāng)n=k+1時(shí)，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1，所以n=k+1時(shí)等式也成立，
          由（1）（2）知，對(duì)任意的正整數(shù)n等式都成立，
          判斷以上評(píng)述 
          

          [     ]
          A.命題、推理都正確 
          B.命題正確、推理不正確 
          C.命題不正確、推理正確 
          D.命題、推理都不正確
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥1時(shí)，Sn+1是an+1與Sn+1+2的等比中項(xiàng)．
          （Ⅰ）求證：當(dāng)n≥1時(shí)，
          1
          Sn
          -
          1
          Sn+1
          =
          1
          2
          ；
          （Ⅱ）設(shè)a1=-1，求Sn的表達(dá)式；
          （Ⅲ）設(shè)a1=-1，且{
          n
          (pn+q)Sn
          }          是等差數(shù)列（pq≠0），求證：
          p
          q
          是常數(shù)．
          

			
          
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          已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n∈N+，且a3•a2n-3=4n（n＞1），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（　�。�
          
                
          A、n2B、（n+1）2C、n（2n-1）D、（n-1）2
          

			
          
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          對(duì)于不等式
          		n2+n
          ＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：
          （1）當(dāng)n=1時(shí)，
          		12+1
          ＜1+1，不等式成立．
          （2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即
          		k2+k
          ＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，
          		(k+1)2+(k+1)
          =
          		k2+3k+2
          ＜
          		(k2+3k+2)+(k+2)
          =
          		(k+2)2
          =（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．
          則上述證法（　　）
          
                
          A、過程全部正確
          B、n=1驗(yàn)得不正確
          C、歸納假設(shè)不正確
          D、從n=k到n=k+1的推理不正確
          

			
          
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