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設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n} 的前n項和為 S_n，且對任意的n∈N^*，S_n是a_n²和a_n的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式S_n-1005＞

an2

2

對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

（2008•嘉定區(qū)一模）設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞

a 2 n

2

對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構(gòu)造一個與數(shù)列{S_n}有關(guān)的數(shù)列{u_n}，使得

lim

n→∞

(u1+u2+…+un)存在，并求出這個極限值．