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已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的區(qū)域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大，此時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線截距最小.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912420929634592/SYS201207091242163901965792_ST.files/image005.png">軸，所以,三角形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，則，解得，，因?yàn)轫旤c(diǎn)C在第一象限，所以，即代入直線得，所以的取值范圍是，選A.

 

數(shù)列{a_n}中a₁=1，a₅=13，a_n＋2＋a_n=2a_n+1；數(shù)列{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n＋2b_n=b²_n+1,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，P₃(a₃，b₃)，…，P_n(a_n，b_n)，…，則向量＋＋＋…＋的坐標(biāo)為（      ）

A．                      B．

C．                      D．

設(shè)數(shù)列{b_n}{P_n}滿足b₁=3，b_n=3ⁿP_n，且P_n+1=P_n+

n

3n+1

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列C_n=（b_n-

1

4

）•

t

n+1

+n成等差數(shù)列，記數(shù)列{C_n•（

1

2

）^C_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：3ⁿ•（T_n-1）＜b_n；
（3）設(shè)A_n=

1

n(n+1)

T_n，數(shù)列{A_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證S_n＜

5

2

．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；   
（3）求證：

n

i=1

1

aibi

＜

3

2

．