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				20．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為, 且, 一條漸近線方程為, 其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分） 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.
            
            （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
            
            （Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。
          


          （1）求雙曲線的方程；
          


          （2）證明：B、P、N三點(diǎn)共線；
          


          （3）求面積的最小值。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）已知雙曲線的焦點(diǎn)為,且離心率為2；
          


          （Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程。
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
          


          （I）證明，為常數(shù)；
          


          （II）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          一、DBCCC  DCADB
          二、11．72  12．  13．  14．  15．
          三、16．（Ⅰ）.
          ∵,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),f(A)取最小值.
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 時(shí), .于是,
          由得.
          17．（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．
          故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．
          （Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
          且，．
          故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．
          （Ⅲ）取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為0,1,2,3時(shí)的概率分別記為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．
          18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設(shè)AC交BD于N,連EN. 
          ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°, 
          ∴AC=,AB=2a,=90°. 
          又四邊形ACEF是矩形，
          ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
          （II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
          ∴EC⊥面
ABCD,∴EC⊥CD,
EC⊥AD,又AF∥CE,
          ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
          ∴Rt△≌Rt△,DE=DF.
          過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點(diǎn),于是EG=.
          在Rt△中,,∴.∴.
              設(shè)所求二面角大小為,則由及,得,,
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          ．21．（I）由于橢圓過定點(diǎn)A(1,0)，于是a=1，c=.
          ∵ ，∴.
          (Ⅱ)解方程組，得.
          ∵，∴.
          (Ⅲ)設(shè)拋物線方程為：.
          又∵，∴.
          又,得.
          令.
          ∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,
          ∴
          ∴
          故.
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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