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        1. 21.對(duì)于函數(shù)f(x).若存在.使成立.則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0.2.且的單調(diào)區(qū)間, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,n∈N*,其導(dǎo)函數(shù)記為,且滿足,a,x1,x2為常數(shù),x1≠x2
          (1)試求a的值;
          (2)記函數(shù),x∈(0,e],若F(x)的最小值為6,求實(shí)數(shù)b的值;
          (3)對(duì)于(2)中的b,設(shè)函數(shù),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn),若,試判斷x0,x1,x2的大小,并加以證明.

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          (本小題滿分14分)已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,n∈N*,其導(dǎo)函數(shù)記為,且滿足,a,x1,x2為常數(shù),x1≠x2

          (1)試求a的值;

          (2)記函數(shù),x∈(0,e],若F(x)的最小值為6,求實(shí)數(shù)b的值;

          (3)對(duì)于(2)中的b,設(shè)函數(shù),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn),若,試判斷x0,x1,x2的大小,并加以證明.

           

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          (本小題滿分14分)

              已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)fx)同時(shí)滿足:

              ①對(duì)于任意的x[0, 1],總有fx)≥0;

              ②f(1)=1; 

              ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1x2≤1, 則有f x1x2) ≥ f x1)+f x2).

             (1)試求f(0)的值;

             (2)試求函數(shù)fx)的最大值;

          (3)試證明:當(dāng)x, nN時(shí),fx)<2x

           

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          (本小題滿分14分)

              已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)fx)同時(shí)滿足:

              ①對(duì)于任意的x[0, 1],總有fx)≥0;

              ②f(1)=1; 

              ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1x2≤1, 則有f x1x2) ≥ f x1)+f x2).

             (1)試求f(0)的值;

             (2)試求函數(shù)fx)的最大值;

          (3)試證明:當(dāng)x, nN時(shí),fx)<2x

           

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          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)

          (1)求f(x)在[0,1]上的極值;

          (2)若對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (3)若關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

           

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          1.B  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.A

          11.31003              12.60          13.      14.  15.①②⑤

          16.解:(1)設(shè)“取出兩個(gè)紅球”為事件A,“取出一紅一白兩個(gè)球”為事件B,則

          ……2分

          由題意得

          則有,可得……4分

          ,∴m為奇數(shù)……6分

          (2)設(shè)“取出兩個(gè)白球”為事件C,則……7分

          由題意知,即有
          可得到,從而m+n為完全平方數(shù)……9分

          又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

          得到方程組:;

          解得:,(不合題意舍去)……11分

          故滿足條件的數(shù)組(m, n)只有一組(10,6)……12分

          17.解:(1)∵,……2分

          ……4分

          由于,故……6分

          (2)由……8分

          ……10分

          當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB,即A=B時(shí),tanC取得最大值.

          所以C的最大值為,此時(shí)為等腰三角形. ……12分

          18.解:設(shè)裁員x人,可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元,

          ……4分

          依題意

          又140<2a<420, 70<a<210. ……6分

          (1)當(dāng)時(shí),x=a-70, y取到最大值;……8分

          (2)當(dāng)時(shí),, y取到最大值;……10分

          答:當(dāng)時(shí),裁員a-70人;當(dāng)時(shí),裁員人……12分

          19.解法一:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面底面ABCD,得底面ABCD. 因?yàn)镾A=SB,所以AO=BO. 又,故為等腰直角三角形, 由三垂線定理,得

          (2)由(1)知,依題設(shè),故,由,得 所以的面積 連結(jié)DB,得的面積 設(shè)D到平面SAB的距離為h,由,

          ,解得

          設(shè)SD與平面SAB所成角為,則 所以直線SD與平面SAB所成的角為

          解法二:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面底面ABCD,得平面ABCD. 因?yàn)镾A=SB,所以AO=BO. 又,為等腰直角三角形,

          如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA為x軸正向,建立直角坐標(biāo)系O―xyz, ,所以

          (2)取AB中點(diǎn)E,. 連結(jié)SE,取SE中點(diǎn)G,連結(jié)OG,

          ,OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直,所以平面SAB.的夾角記為,SD與平面SAB所成的角記為,則互余.

          所以直線SD與平面SAB所成的角為

          20.解:(1)∵焦點(diǎn)F為(1,0),過(guò)點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)A、B的直線可設(shè)為,代入拋物線得:,則有……2分

          進(jìn)而……4分

          ,

          為鈍角,故不是直角三角形.……6分

          (2)由題意得AB的方程為,

          代入拋物線,求得……8分

          假設(shè)拋物線上存在點(diǎn),使為直角三角形且C為直角,此時(shí),以AC為直徑的圓的方程為,將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:

          整理得:……10分

          解得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,對(duì)應(yīng)點(diǎn)C……12分

          則存在使為直角三角形.

          故滿足條件的點(diǎn)C有一個(gè):……13分

           

          ∴當(dāng)時(shí),h(t)單調(diào)遞增,∴h(t)>h(1)=0

          于是……②

          由①、②可知……10分

          所以,,即……11分

          (3)由(2)可知

          中令n=1, 2, 3, …, 2007,并將各式相加得

          ……14分

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案