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已知，若過(guò)定點(diǎn)、以（λ∈R）為法向量的直線l₁與過(guò)點(diǎn)以為法向量的直線l₂相交于動(dòng)點(diǎn)P．
（1）求直線l₁和l₂的方程；
（2）求直線l₁和l₂的斜率之積k₁k₂的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn)E，F(xiàn)，使得恒為定值；
（3）在（2）的條件下，若M，N是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，試問(wèn)當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量與是否平行，并說(shuō)明理由．

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已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在一個(gè)橢圓C上，并寫(xiě)出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線AB交（1）中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時(shí)，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關(guān)系．由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個(gè)特例），試提出一個(gè)猜想或設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，嘗試研究解決．
[說(shuō)明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問(wèn)題的質(zhì)量分層評(píng)分]．

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一、填空題

1.           2.         3.156         4. -          5.

6．     7．        8．（理）   （文）       9．0

10．     11．（理）     （文）

二、選擇題

12.C           13.B          14.(理)C   （文）B           15.B

三、解答題

16. 【解】（1）由已知：，   （2分）

即，      （4分）

∴，故。              （6分）

（2）由，得，     （8分）

∴，。                   （10分）

故。              （12分）

17.【解】

（理）設(shè)三次事件依次為，命中率分別為，

（1）令，則，∴，，。      （6分）

 （2）。      （13分）

（文）拋物線的準(zhǔn)線是，          （3分）

雙曲線的兩條漸近線是。 （6分）

    三條線為成得三角形區(qū)域的頂點(diǎn)為，，，（10分）

當(dāng)時(shí)，。              （13分）

18.【解】（1），。（4分）

   （2）令，，

，（8分）

即三位市民各獲得140、100和110元折扣。（10分）

   （3）（元）。（16分）

19.【解】（1）直線的法向量，的方程：，

即為；…（2分）

直線的法向量，的方程：，

即為。 （4分）

（2）。   （6分）

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得。（8分）

由橢圓的定義的知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得恒為定值4。

此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。（10分）

（3）設(shè)，，則，，

由，得。（12分）

；

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值。（14分）

，故與平行。（16分）

20.【解】（1）由，得。由，得第二行的公差，，∴。（2分）

由，，得，∴。（4分）

（2）；（6分）

。（10分）

（3），， 兩式相減，得，。（12分）當(dāng)時(shí)，。（13分）

①時(shí)，顯然能被21整除；（14分）

②假設(shè)時(shí)，能被21整除，當(dāng)時(shí)，

能被21整除。結(jié)論也成立。（17分）

由①、②可知，當(dāng)是3的倍數(shù)時(shí)，能被21整除。（18分）