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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				已知若過定點(diǎn).以()為法向量的直線與過點(diǎn)以為法向量的直線相交于動(dòng)點(diǎn)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知，若過定點(diǎn)、以（λ∈R）為法向量的直線l1與過點(diǎn)以為法向量的直線l2相交于動(dòng)點(diǎn)P．
          （1）求直線l1和l2的方程；
          （2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn)E，F(xiàn)，使得恒為定值；
          （3）在（2）的條件下，若M，N是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，試問當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量與是否平行，并說明理由．
          

			
          
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          （2009•浦東新區(qū)二模）已知
          i
          =(1，0)，
          c
          =(0，
          		2
          )          ，若過定點(diǎn)A(0，
          		2
          )          、以
          i
          -λ
          c
          （λ∈R）為法向量的直線l1與過點(diǎn)B(0，-
          		2
          )          以
          c
          +λ
          i
          為法向量的直線l2相交于動(dòng)點(diǎn)P．
          （1）求直線l1和l2的方程；
          （2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn)E，F(xiàn)，使得|
          PE
          |+|
          PF
          |          恒為定值；
          （3）在（2）的條件下，若M，N是l：x=2
          		2
          上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
          EM
          •
          FN
          =0          ，試問當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量
          EM
          +
          FN
          與
          EF
          是否平行，并說明理由．
          

			
          
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          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點(diǎn), 若. 
          


          （1）求的長；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          
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          一、填空題
          1.           2.
        3.156        
4. -         
5. 
          6．     7．        8．（理）   （文）       9．0
          10．     11．（理）     （文）
           
          二、選擇題
          12.C          
13.B         
14.(理)C   （文）B          
15.B
           
          三、解答題
          16. 【解】（1）由已知：，   （2分）
          即，      （4分）
          ∴，故。             
（6分）
          （2）由，得，     （8分）
          ∴，。                   （10分）
          故。             
（12分）
          17.【解】
          （理）設(shè)三次事件依次為，命中率分別為，
          （1）令，則，∴，，。      （6分）
           （2）。      （13分）
          （文）拋物線的準(zhǔn)線是，         
（3分）
          雙曲線的兩條漸近線是。 （6分）
              三條線為成得三角形區(qū)域的頂點(diǎn)為，，，（10分）
          當(dāng)時(shí)，。             
（13分）
          18.【解】（1），。（4分）
             （2）令，， 
          ，（8分）
          即三位市民各獲得140、100和110元折扣。（10分）
             （3）（元）。（16分）
          19.【解】（1）直線的法向量，的方程：，
          即為；…（2分）
          直線的法向量，的方程：，
          即為。 （4分）
          （2）。   （6分）
          設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得。（8分）
          由橢圓的定義的知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得恒為定值4。
          此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。（10分）
          （3）設(shè)，，則，，
          由，得。（12分）
          ；
          當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值。（14分）
          ，故與平行。（16分）
          20.【解】（1）由，得。由，得第二行的公差，，∴。（2分）
          由，，得，∴。（4分）
          （2）；（6分）
          。（10分）
          （3），， 兩式相減，得，。（12分）當(dāng)時(shí)，。（13分）
          ①時(shí)，顯然能被21整除；（14分）
          ②假設(shè)時(shí)，能被21整除，當(dāng)時(shí)，
          能被21整除。結(jié)論也成立。（17分）
          由①、②可知，當(dāng)是3的倍數(shù)時(shí)，能被21整除。（18分）
          

          		
          
	
          
	
          
		
          


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