如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是

 

；
A、逐漸增大  B、逐漸減少  C、先增大后減少  D、先減少后增大
②當正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值；
（3）探究與歸納：
設正方形ODEF的頂點O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關系式．

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如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形AOCD的頂點為 O（0，0），A（0，2），D（1，2），C（3，0），點P在OC上運動（O、C兩點除外），設PC=x，四邊形AOPD的面積為y．
（1）求CD的長；
（2）求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果以D為圓心、以

1

2

AD長為半徑作⊙D，以P為圓心、以PC長為半徑作⊙P．當x為何值時，⊙D與⊙P相切？并求出兩圓相切時四邊形AOPD的面積．

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如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的下底邊OA在x軸的負半軸上，CB∥OA，點B的坐標為（-

10

3

，4），OA=

3

2

CB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接PA，設點P的運動時間為t秒．設△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以PA為底△PAB是等腰三角形？

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如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A、B的坐標分別是（5，0）、（3，2），點D在線段OA上，BD=BA，點Q是線段BD上一個動點，點P的坐標是（0，3），設直線PQ的解析式為y=kx+b．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，若拋物線y=ax²-5ax的頂點在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍．

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

D

D

A

D

C

C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11． 3 ；      12．12；　　　　13．-3；  

14．132； 15． ; 16．（0，2.5）    17．135°     18．

三、解答題（本大題共8個小題；共76分）

19．解：原方程可化為，……………………（4分）

∴     x＝2………………………………………（5分）

經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）

20．解：⑴設藍球個數(shù)為個                -------1分

則由題意得         -------2分

答：藍球有1個                   --------3分

                                                             --------4分

                                                             ---------5分

         　∴　 兩次摸到都是白球的概率 =  =    ----------7分

21. 解：過作，垂足是，

則．

點坐標是．???????????????????????????????????????????????? 2分

過作，垂足是，

則．

點坐標是．??????????????????????????????????????????????? 4分

過作，垂足是（如圖），

則，．????????????????????? 6分

易知，

，．???????????????????????????? 8分

點坐標是．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

符合要求的點有三個，其連線段分別是（如圖）．????????????????????????????? 10分

22．解：（1）在中，，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

在與中，；

∵

．

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．

和都是等腰三角形．4分

（2）設，則，即．??????????????????????????????????????? 4分

解得（負根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

(3)

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．解：（1）由．???????????????????????????????????????????????????????? 2分

函數(shù)圖象的頂點坐標為，對稱軸為直線．?????????????????????????????????????? 4分

（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開始新產(chǎn)品的銷售累積利潤盈利．??????????????????????? 8分

（4）時，，

時，，

這個公司第6個月所獲的利潤是萬元．                       10分

24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點F在直線NE上，   ????? 3分

（說明：答對一個給2分）

（2）成立．??????????????????????????????? 4分

證明：

法一：連結DE，DF．   ?????????????????????????? 5分

∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點，

∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．

又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分

在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，

∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分

∴MF=NE．       　?????????????????????????? 9分

法二：

延長EN，則EN過點F．    ??????????????????????? 5分

∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點， ∴EF=DF=BF．  

   ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分

又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分

∴BM=FN．

∵BF=EF，  ∴MF=EN．????????????????????????? 9分

（3）畫出圖形（連出線段NE），