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A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
求證：DE²=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣

2 1 1 2

的特征值及對應(yīng)的特征向量．
C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動點(diǎn)，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

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第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

文A

理D

A

D

C

D

A

文C

理B

A

B

D

文C

理C

第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13 （理）3 ，（2文） 14 .2   15.    16 ③④

三 解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應(yīng)寫出比小的文字說明、證明　過程或演算步驟

１７　本小題滿分１０分

解：（１）

　　�。ǎ玻┰�中，

　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

　　　　由正弦定理，知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

　　　　，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

18(本小題滿分12分)

解：（1）由甲射手命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，可設(shè)

(2)（理）的所有可能取值為0，1，2，3

(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則

19. (本小題滿分12分)

解：（1）證明：連結(jié)AC₁.設(shè)，

是直三棱柱，且

是正方形，E是AC₁中點(diǎn)

又D為AB中點(diǎn)，

又ED平面, 平面

（2）解法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連結(jié)DH、HF、FD

又側(cè)棱平面

由（1）得是正方形，則

是在平面上是射影，

是二面角的平面角

又

在直角三角形中，

二面角的大小為

解法二：在直三棱柱

直線為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

,則

設(shè)平面的法向量為,則

取，得平面A₁DC的一個法向量為

為平面CAA₁C₁的一個法向量

由圖可知二面角A－A₁C－D的大小為

20. (本小題滿分12分)

解：（1）

是以為公差的等差數(shù)列

又

（2）(理)當(dāng)

最小正整數(shù)

（文）

21. (本小題滿分12分)

解:（1）由

（2）由（1）知橢圓方程可化為

右焦點(diǎn)為

關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

將其代入

橢圓的方程為

22. (本小題滿分12分)

解：（理）（1）

（2）

（3）證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略

證法2；由（2）知恒成立，即

將以上不等式相加，得

（文）解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得

過上的點(diǎn)的切線方程為

即

而過上的點(diǎn)的切線方程為

在處有極值，故

   由（i）（ii）（iii）得

（2）解法1：在在上單調(diào)遞增，又，由（i）知

        依題意在上恒有

綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是

解法2：同解法1，可得

即

當(dāng),不等式顯然成立