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				(文)若向量與b=(4.1)共線.則=			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          


          A． 選修4－1：幾何證明選講
          


          如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．
          


             （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長(zhǎng)．
          


          B．選修4－2：矩陣與變換
          


          已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
          


             （1）求實(shí)數(shù)的值；
          


             （2）矩陣A的特征值和特征向量．
          


           
          


          C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，
          


          （1）過(guò)極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，A兩點(diǎn)，且∠，求的長(zhǎng)．
          


          （2）求過(guò)圓上一點(diǎn)，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；
          


           
          


          D．選修4－5：不等式選講
          


          已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；
          


           
          


           
          

			
          
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          （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          


          A． 選修4－1：幾何證明選講
          


          如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．
          


             （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長(zhǎng)．
          


          B．選修4－2：矩陣與變換
          


          已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
          


             （1）求實(shí)數(shù)的值；
          


             （2）矩陣A的特征值和特征向量．
          


           
          


          C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，
          


          （1）過(guò)極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，A兩點(diǎn)，且∠，求的長(zhǎng)．
          


          （2）求過(guò)圓上一點(diǎn)，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；
          


           
          


          D．選修4－5：不等式選講
          


          已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；
          


           
          


           
          

			
          
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          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程．
          21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
          π
          2
          ），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          
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          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程．
          21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
          π
          2
          ），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          
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          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
          21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          
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          第I卷
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          文A
          理D
          A
          D
          C
          D
          A
          文C
          理B
          A
          B
          D
          文C
          理C
          第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          二
填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④
          三
解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應(yīng)寫(xiě)出比小的文字說(shuō)明、證明　過(guò)程或演算步驟
          １７　本小題滿分１０分
          解：（１）6ec8aac122bd4f6e
          　　�。ǎ玻┰�6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
          　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
          　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
           
           
           
           
           
           
           
          18(本小題滿分12分)
          解：（1）由甲射手命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，可設(shè)
          6ec8aac122bd4f6e
          (2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值為0，1，2，3
          6ec8aac122bd4f6e
          (文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
          19. (本小題滿分12分)
          解：（1）證明：連結(jié)AC1.設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中點(diǎn)
          又D為AB中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
          又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連結(jié)DH、HF、FD
          6ec8aac122bd4f6e
          又側(cè)棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角
          又6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e
          直線為6ec8aac122bd4f6e軸、6ec8aac122bd4f6e軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
          6ec8aac122bd4f6e,則
          6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e,則
          6ec8aac122bd4f6e
          取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e為平面CAA1C1的一個(gè)法向量
          6ec8aac122bd4f6e
          由圖可知二面角A－A1C－D的大小為6ec8aac122bd4f6e
           
           
          20. (本小題滿分12分)
          解：（1）6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為公差的等差數(shù)列
          又6ec8aac122bd4f6e
          （2）(理)當(dāng)
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e最小正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e
          （文）
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
          21. (本小題滿分12分)
          解:（1）由6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          （2）由（1）知橢圓方程可化為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e右焦點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e
          將其代入6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e
           
           
          22. (本小題滿分12分)
          解：（理）（1）
                6ec8aac122bd4f6e
          （2）
          6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
          （3）證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略
          證法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          將以上不等式相加，得
          6ec8aac122bd4f6e
          （文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求導(dǎo)數(shù)得6ec8aac122bd4f6e
          過(guò)6ec8aac122bd4f6e上的點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e
          而過(guò)6ec8aac122bd4f6e上的點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處有極值，故6ec8aac122bd4f6e
            
由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e
          （2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e
                  依題意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
          解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,不等式顯然成立
           
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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