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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				7．已知函數(shù) (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為.則有			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
.(Ⅰ)設(shè)，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.
          


          【解析】第一問(wèn)中，當(dāng)時(shí)，，．結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值，進(jìn)而得到最值。
          


          第二問(wèn)中，∵，，       
          


          ∴原不等式等價(jià)于：,
          


          即, 亦即
          


          分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍
          


          解：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，． 
          


          當(dāng)在上變化時(shí)，，的變化情況如下表：
          




          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
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          ＋
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          1／e
          
            		
 
          

          




          ∴時(shí)，，． 
          


          (Ⅱ)∵，，       
          


          ∴原不等式等價(jià)于：,
          


          即, 亦即．
          


          ∴對(duì)于任意的，原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立, 
          


          ∵對(duì)于任意的時(shí), （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．
          


          ∴只需，即，解之得或.
          


          因此，的取值范圍是
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
              
          a，b，c為常數(shù)，若函數(shù)且
              
             （1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
              
             （2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
              
          

			
          
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          已知函數(shù), 其中且
            
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
            
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù) （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          
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          已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1．
              
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
              
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
              
          

			
          
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          已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)，若f(6－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
          

          

          

			
          
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          一、             

          二、11.210      12.         13.2    14.        
15. 或或
          三．解答題：
          16. 解：（1）
          ……………………………………………………………3分
          由題意得周期，故…………………………………………4分
          又圖象過(guò)點(diǎn)，所以
          即，而，所以
          ∴……………………………………………………6分
          （2）當(dāng)時(shí)，
          ∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)
          當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)
          ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是………………12分
          17.解：記“甲回答對(duì)這道題”、“ 乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、，則，且有，即
          ∴……………………………………………………………………6分
          （2）由（1）,.
          則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為：
          ……………………12分
          18. 解法一 公理化法
          （1）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?sub>為正三角形，則，由于為的中點(diǎn)時(shí)，
          ∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分
          （2）當(dāng)時(shí)，過(guò)作于,如圖所示，則底面,過(guò)作于,連結(jié)，則,為二面角的平面角，
          又,
          又，
          ,即二面角的大小為.…………………………………………………8分
          (3)設(shè)到面的距離為，則,平面,
          即為點(diǎn)到平面的距離，
          又，
          即解得，
          即到平面的距離為.…………………………………………………………………………12分
          解法二 向量法
          以為原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
          設(shè)，則
          （1）由得，
          則，
          ，………………………………4分
          （2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即
          取，則，
          又平面的一個(gè)法向量為
          又由于二面角是一個(gè)銳角，則二面角的大小是.……………………8分
          （3）設(shè)到面的距離為，
          則
          到平面的距離為.………………………………………………………………………12分
          19. 解：(Ⅰ)由于，
          故在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是…………………………………………2分
          即，故與表示同一條直線(xiàn)，
          ，即，，.……6分
          (Ⅱ) 由于，
          則或，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，…………………………8分
          故或或
           
          或或，或或
          實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………12分
          20. 解：（Ⅰ）設(shè)過(guò)與拋物線(xiàn)的相切的直線(xiàn)的斜率是，
          則該切線(xiàn)的方程為：
          由得
          ，
          則都是方程的解，故………………………………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)
          由于，故切線(xiàn)的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則
          則，
          ，同理
          則直線(xiàn)的方程是，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).………………………………………8分
          （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線(xiàn)的距離最小，
          而到直線(xiàn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).………………………………………………………………10分
          設(shè)
          由得，則
          .…………13分
          21. 解：(Ⅰ)由題意知即……1分
           …………3分
          檢驗(yàn)知時(shí)，結(jié)論也成立
          故.………………………………………………………………………………4分
          (Ⅱ) ①由于
          故 ………………………………………………9分
          ②若，其中，則有，則，
          故，
          取（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，. ………………………………………………………14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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