集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當(dāng)k=

1

2

時(shí)，判斷函數(shù)f（x）=

x

是否屬于集合C∩D？并說(shuō)明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當(dāng)k=

1

2

0時(shí)，若函數(shù)f（x）=

x

+t∈C∩D，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）當(dāng)k=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使函數(shù)f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當(dāng)k=

1

2

時(shí)，判斷函數(shù)f（x）=

x

是否屬于集合C∩D？并說(shuō)明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當(dāng)k=

1

2

0時(shí)，若函數(shù)f（x）=

x

+t∈C∩D，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）當(dāng)k=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使函數(shù)f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

若函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)性質(zhì)：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在某個(gè)區(qū)間使得f（x）在[a，b]上的值域是[

1

2

a，

1

2

b]．則我們稱f（x）為“內(nèi)含函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f(x)=

x

是否為“內(nèi)含函數(shù)”？若是，求出a、b，若不是，說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f(x)=

x-1

+t是“內(nèi)含函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．