題目列表(包括答案和解析)
（本小題共13分）若有窮數(shù)列{an}滿足：（1）首項(xiàng)a1=1，末項(xiàng)am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列．
（Ⅰ）請寫出一個(gè)10的6階數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若
，且
，求m的最小值．
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
| 3x+a |
| x+b |
| |x-y| | ||
|
（本小題共13分）
已知集合
對于
，
，定義A與B的差為
A與B之間的距離為
（Ⅰ）證明：
，且
;
（Ⅱ）證明：
三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)
(Ⅲ) 設(shè)P
，P中有m(m≥2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為
(P).
證明：（P）≤
.
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
| 3x+a |
| x+b |
| |x-y| | ||
|
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)yP＞3，求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空題(每小題4分，共24分)
l 1．192 12．286 13．
14．
15．
三、解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
．
……………(8分)
由已知條件
根據(jù)正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．(本題12分)
解：(Ⅰ)在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是
種
………………(2分)
記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：
①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是
種，
②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是
種，
………………(4分)
至多選中1名女生的概率為
． ……………(6分)
(Ⅱ)由題意知隨機(jī)變量
可能的取值為：0，1，2，3，則有
……………………（8分）
的分布列
0
1
2
3
P
……………（10分）
的數(shù)學(xué)期望
…
……(12分)
19.(本題12分)
解：(Ⅰ)連接
，以
所在的直線為
軸，
軸，
軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． …………………………………（2分)
正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2，
．
．
為
的中點(diǎn)．
…………（4分）
．
即異面直線
和
所成的角為
………(6分)
(Ⅱ)
．
是平面
的一個(gè)法向量． ……………………………（8分）
由（Ⅰ）得
．
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，
則由
，得
．
，不妨設(shè)
，
得平面的一個(gè)法向量為
．
………………（10分）
．
二面角
小于
，
二面角的余弦值為
．
………………（12分）
20.(本題12分)
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差數(shù)列．
則
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)依題意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
橢圓的方程為
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，設(shè)
，如圖所示
點(diǎn)在橢圓上，
． ①
點(diǎn)異于頂點(diǎn)
、
，
．
由
、、三點(diǎn)共線，可得
從而
…………………………（7分）
② …………（8分）
將①式代入②式化簡得
…………（10分）
…………（12分）
于是
為銳角，
為鈍角．
點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)． ……………(14分)
22.（本題14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞
當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞減，
而
，
當(dāng)
時(shí)，
的值域是
． ……………（4分）
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
在
上的值域是A，
若對任意
．總存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①當(dāng)
時(shí)，
，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減．
，
當(dāng)時(shí)，不滿足
； ……………………(8分)
②當(dāng)
時(shí)，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
時(shí)，
的變化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)當(dāng)
時(shí)，
函數(shù)在上單調(diào)遞減．
，
當(dāng)時(shí)，不滿足．
…………………(13分)
綜上可知，實(shí)數(shù)
的取值范圍是
． ……………………（14分）
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