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（Ⅰ）已知圓O：x²+y²=4和點M（1，a），若實數(shù)a＞0且過點M有且只有一 條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過點（

2

，0）引直線l與曲線y=

1-x2

相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

（Ⅰ）已知圓O：x²+y²=4和點M（1，a），若實數(shù)a＞0且過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過點（

2

，0）引直線l與曲線y=

1-x2

相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

（2013•永州一模）已知函數(shù)f（x）=mlnx+

1

x

，（其中m為常數(shù)）
（1）試討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）令函數(shù)h（x）=f（x）+

1

m

lnx-x．當m∈[2，+∞）時，曲線y=h（x）上總存在相異兩點P（x₁，f（x₁））、Q（x₂，f（x₂）），使得過P、Q點處的切線互相平行，求x₁+x₂的取值范圍．

（2008•襄陽模擬）在△ABC中，AC=2

3

，點B是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的上頂點，l是雙曲線x²-y²=-2位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．
（1）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；
（2）過定點F（0，

3

2

）作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

（2012•泰州二模）如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求證：C₁E∥平面ADF；
（2）若點M在棱BB₁上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF？