題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現將其數學學科成績（均為整數）分成六個分數段
，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求70～80分數段的學生人數；
（2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）；
（3）現按照這六個分數段把學生分成六組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）,為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數之差不小于30分（以分數段中點值為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求任選兩組為“最佳組合”的概率．
（本小題滿分12分）
某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現將其數學學科成績（均為整數）分成六個分數段
，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求70～80分數段的學生人數；
（2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）；
（3）現按照這六個分數段把學生分成六組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）,為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數之差不小于30分（以分數段中點值為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求任選兩組為“最佳組合”的概率．
某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，3個同學曾經參加過數學研究性學習活動．若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數X是一個隨機變量，求隨機變量X的分布列．
某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，3個同學曾經參加過數學研究性學習活動．
(Ⅰ)現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
(Ⅱ)若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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