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				(1)求證平面,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
          （Ⅰ）求點C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
          1
          a2
          -
          1
          b2
          為定值．
          

			
          
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          平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點M（1，-3）N（5，1），若點C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R)          ．
          （Ⅰ）求點C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點，求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．
          

			
          
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          平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
          （n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
          （1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
          （2）若點P是直線l上一點，且
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          ，求a1+a2的值；
          （3）若點P滿足
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          +…+an
          OAn
          ，我們稱
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合時，請參考以下線索：
          ①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
          ②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結(jié)論？
          ③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標？
          試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．
          

			
          
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          13、求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；
          

			
          
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          平面內(nèi)n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點．
          （1）設(shè)這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達式并給出證明；
          （2）求證：這n條直線把平面分成
          n(n+1)2
          +1          個區(qū)域．
          

			
          
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          一、選擇題
          1、B      
          2、A    
          3、D 
④少了“”這個條件，其余3個是正確的。
          4、B      
          5、C 
取AC的中點O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為  
          6、D 
設(shè)
          7、D  由題意知，P點的軌跡為拋物線，以AB的中點為原點，AB所在直線為軸或軸可得四個標準方程
          8、A  
          9、A  ，1，－1是方程的兩根
          10、C  若無最小值
          當  有最小值等價于
          有大于0的最小值，即
          11、C      
            直線AB的斜率為1
          當過C點的切線與AB平行時，面積取最大值設(shè)此直線方程為
              
            C到AB距離為
          12、C  的整數(shù)解為
          這8個點兩兩所連的不過原點的直線有24條，過這8個點的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對,共有32條。
          二、填空題
          13、  
            
          14、    取AD中點E，連  為菱形，且
          在側(cè)面
          上的投影，為所求， 
          15、 0  
          又為偶函數(shù)  
          16、
②④   ①錯  ②對
           ③錯 

           當且僅當取等號  ④對
          三、解答題
          17、（1）
            即時
有最大值
          （2）
          18、（1）該愛好者得2分的概率為
          （2）答對題的個數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8
            
             
          的分布列為
          0
          2
          4
          8
          P
          的數(shù)學(xué)期望為
          以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，
          則
          19、（1）       
          由  知為平面PAD的一個法向量
          又    
          （2）  
          （3）由（1）知為平面的一個法向量，
          設(shè)平面的法向量為
          令
           即二面角的余弦值為
          20、（1）
           當   當
          上單增
          處取得極小值
              
          的最大值為  最小值為
          （2）由（1）知當
          故對任意
          只要對任意恒成立，即恒成立
          記    
          實數(shù)的取值范圍是
          21、（1）
            當
          不是等比數(shù)列，當時， 數(shù)列是等比數(shù)列
          且公比為2，
          （2）由（1）知當
           1°
            2°
          1°－2°及－
                        

                        

          即
          22、（1）設(shè)橢圓C的方程為
          橢圓C的方程為
          （2）由
            設(shè)與橢圓C交點為
          將
          ①
          則
          消去得  
          即    
            由①得
              
          綜上所述
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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