如圖：在底面邊長為1的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到直線AA₁的距離，則P點(diǎn)的軌跡方程是（　　）

A．y²=x

B．y²=-4x

C．x²=y

D．x²=-2y

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如圖：在底面邊長為1的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到直線AA₁的距離，則P點(diǎn)的軌跡方程是（ ）

A．y²=
B．y²=-4
C．x²=y
D．x²=-2y

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)棱D₁D垂直于底面ABCD，且D₁D=3．
（1）點(diǎn)P在側(cè)棱C₁C上，若CP=1，求證：A₁P⊥平面PBD；
（2）求三棱錐A₁-BDC₁的體積V．

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個(gè)條件，其余3個(gè)是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點(diǎn)O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設(shè)

7、D  由題意知，P點(diǎn)的軌跡為拋物線，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為軸或軸可得四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當(dāng)  有最小值等價(jià)于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當(dāng)過C點(diǎn)的切線與AB平行時(shí)，面積取最大值設(shè)此直線方程為

  C到AB距離為

12、C  的整數(shù)解為

這8個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有24條，過這8個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對,共有32條。

二、填空題

13、 

14、    取AD中點(diǎn)E，連  為菱形，且

在側(cè)面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數(shù) 

16、 ②④   ①錯(cuò)  ②對

 ③錯(cuò) 

 當(dāng)且僅當(dāng)取等號  ④對

三、解答題

17、（1）

  即時(shí) 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對題的個(gè)數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

的分布列為

0

2

4

8

P

的數(shù)學(xué)期望為

以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個(gè)法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當(dāng)   當(dāng)

上單增

處取得極小值

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當(dāng)

故對任意

只要對任意恒成立，即恒成立

記    

實(shí)數(shù)的取值范圍是

21、（1）

  當(dāng)

不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 數(shù)列是等比數(shù)列

且公比為2，

（2）由（1）知當(dāng)

 1°

  2°

1°－2°及－

即

22、（1）設(shè)橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

綜上所述