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				(Ⅱ)當(dāng)橢圓的離心率時(shí).求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
          2
          3
          ，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：
          CA
          =λ
          BC
          （λ≥2）．
          （1）若λ為常數(shù)，試用直線(xiàn)l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
          （2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
          （3）若λ變化，且λ=k2+1，試問(wèn)：實(shí)數(shù)λ和直線(xiàn)l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．
          

			
          
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          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與直線(xiàn)x+y-1=0相交于P、Q兩點(diǎn)，且
          OP
          ⊥
          OQ
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （Ⅰ）求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          等于定值；
          （Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率e∈[
          		3
          3
          ，
          		2
          2
          ]          時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．
          

			
          
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          橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線(xiàn)段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值為.
          


          （1）求橢圓C以及圓O的方程；

          


          （2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系.
          


           
          

			
          
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          已知當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等比時(shí)稱(chēng)橢圓為“黃金橢圓”，請(qǐng)用類(lèi)比的性質(zhì)定義“黃金雙曲線(xiàn)”，并求“黃金雙曲線(xiàn)”的離心率為（      ）
          


          A．               B．               C．          D．
          


           
          

			
          
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          已知當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等比時(shí)稱(chēng)橢圓為“黃金橢圓”，請(qǐng)用類(lèi)比的性質(zhì)定義“黃金雙曲線(xiàn)”，并求“黃金雙曲線(xiàn)”的離心率為（      ）
          A．B．C．D．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1.A   2.C     3.C   4.D  5.B   6.A   7.D   8.D  9.C   10.B    11.B      12.D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
             13.   
14.3825    
15.1     
16.0ⅠⅡ
          三、解答題
          17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
                而，則；
               
（Ⅱ）由及正弦定理得，
               
而，則
                于是，
               由得，當(dāng)即時(shí)，。
          18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；
          （Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為
          設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>
          ，其面積為
          故所求的概率為
          19.解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則
             而平面，則，又，則平面，
             又平面，故。
          （Ⅱ）在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面.
          由已知及（Ⅰ）得.
          故
          (Ⅲ)在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得
            由平面平面，則平面
          再由得平面，又平面，則平面.
           
故當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面.
           
20.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
          則，
          （Ⅱ）由
          得，故數(shù)列適合條件①
          而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20
          即，故數(shù)列適合條件②.
          綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
              
21.證明：消去得
          設(shè)點(diǎn)，則，
          由，，即
          化簡(jiǎn)得，則
          即，故
          （Ⅱ）解：由
            化簡(jiǎn)得
              由得，即
          故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。
          22.解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)
          則當(dāng)時(shí)，恒有，
          即在區(qū)間上恒成立。
          由且，解得.
          （Ⅱ）依題意得
          則，解得
          而
          故在區(qū)間上的最大值是。
          （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
          即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
          而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則
          方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，
          則即且.
          故滿(mǎn)足條件的存在，其取值范圍是.
           
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