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				(Ⅰ)求證:等于定值,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          定義：如果數列{an}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”，（n∈N﹡）．
          （1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx，（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
          （2）已知數列{cn}的首項為2010，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數列；
          （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{cn}的“保三角形函數”，問數列{cn}最多有多少項．
          [理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．
          

			
          
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          （2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數列{an}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”，（n∈N*）．
          （1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx，（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
          （2）已知數列{cn}的首項為2010，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數列；
          （3）根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．
          

			
          
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          （09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定義在上的函數，且滿足下列條件：
          ① 對任意的、，；
          ② 當時，.
          （1）證明在上是減函數；
          （2）在整數集合內，關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍.
          

			
          
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          對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．
          （1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；
          （2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
          （3）若函數是單調函數，且其值域為區(qū)間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區(qū)間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．
          說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分
          

			
          
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          對于定義域為的函數，若有常數M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數f (x)的“均值”．
          


          （1）判斷1是否為函數≤≤的“均值”，請說明理由；
          


          （2）若函數為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
          


          （3）若函數是單調函數，且其值域為區(qū)間I．試探究函數的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區(qū)間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．
          


          說明：對于（3），將根據結論的完整性與一般性程度給予不同的評分
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1.A   2.C     3.C   4.D  5.B   6.A   7.D   8.D  9.C   10.B    11.B      12.D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
             13.   
14.3825    
15.1     
16.0ⅠⅡ
          三、解答題
          17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
                而，則；
               
（Ⅱ）由及正弦定理得，
               
而，則
                于是，
               由得，當即時，。
          18解：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；
          （Ⅱ）試驗的全部結果構成區(qū)域，其面積為
          設“方程無實根”為事件，則構成事件的區(qū)域為
          ，其面積為
          故所求的概率為
          19.解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則
             而平面，則，又，則平面，
             又平面，故。
          （Ⅱ）在中，過點作于點，則平面.
          由已知及（Ⅰ）得.
          故
          (Ⅲ)在中過點作交于點，在中過點作交于點，連接，則由得
            由平面平面，則平面
          再由得平面，又平面，則平面.
           
故當點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面.
           
20.解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，
          則，
          （Ⅱ）由
          得，故數列適合條件①
          而，則當或時，有最大值20
          即，故數列適合條件②.
          綜上，故數列是“特界”數列。
              
21.證明：消去得
          設點，則，
          由，，即
          化簡得，則
          即，故
          （Ⅱ）解：由
            化簡得
              由得，即
          故橢圓的長軸長的取值范圍是。
          22.解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數
          則當時，恒有，
          即在區(qū)間上恒成立。
          由且，解得.
          （Ⅱ）依題意得
          則，解得
          而
          故在區(qū)間上的最大值是。
          （Ⅲ）若函數的圖象與函數的圖象恰有3個不同的交點，
          即方程恰有3個不等的實數根。
          而是方程的一個實數根，則
          方程有兩個非零實數根，
          則即且.
          故滿足條件的存在，其取值范圍是.
           
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