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				(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有極值且極值點都為正數(shù)時.求證:函數(shù)所有極值之和小于.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
          π
          3
          時，f（x）取得極小值
          π
          3
          -
          		3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
          ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記h(x)=
          1
          8
          [5x-f(x)]          ，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
          ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)時，f（x）取得極小值．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
          ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值.
          （1）求，的值；
          （2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
          ①直線與曲線相切且至少有兩個切點； 
          ②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
          試證明：直線是曲線的“上夾線”.
          （3）記，設(shè)是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的、，當(dāng)，且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


          已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值.
          


          （1）求，的值；
          


          （2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
          


          ①直線與曲線相切且至少有兩個切點； 
          


          ②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
          


          試證明：直線是曲線的“上夾線”.
          


          （3）記，設(shè)是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的、，當(dāng)，且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          C
          C
          A
          A
          D
          C
          B
          A
          D
          B
          B
          二、填空題
          13．   14.     15.７５００    16.
          三、解答題
          １７．證明：（Ⅰ）取AB的中點M,連FM,MC, ┅┅┅┅2分
          ∵ F、M分別是AE、BA的中點   
          ∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分
          ∵ EB、CD都垂直于平面ABC  
          ∴ CD∥BE∴ CD∥FM,
          ∴四邊形FMCD是平行四邊形,
          ∴ FD∥MC.又∵
          ∴FD∥平面ABC                
┅┅┅┅┅┅┅６分          

          （Ⅱ）∵M(jìn)是AB的中點，CA=CB，
          ∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分
          又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分
          ∵F是AE的中點, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE     
┅┅┅┅┅┅┅１２分
           
          18解：
          （Ⅰ）實數(shù)對有
          共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分
          當(dāng)實數(shù)對為時，直線的斜率，直線傾斜角大于，
          所以直線傾斜角大于的概率為；┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分
          當(dāng)實數(shù)對為時，┅┅┅┅┅┅┅１０分
          所以直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差小于7的概率為. ┅┅┅┅１２分
           
          19解：（1）
          ┅┅┅┅┅┅┅４分
          因為，所以，所以，
          即的取值范圍為 ┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）因為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分
          所以的最小值為，當(dāng)即為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分
          20解：（Ⅰ）的首項為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分
          所以，所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1 
          ┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分
          令  ①
          則  ②┅┅┅┅┅┅９分
          ①-②可得
          所以，所以┅┅１２分
          21解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，∵，∴為直角三角形，                
┅┅┅┅┅┅┅2分
          ∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．
          ∵2a=4，∴a=2．又，可得．
          ∴所求圓C與橢圓C1的方程分別是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分
          （Ⅱ2） F，設(shè)，,
          當(dāng)時，Q點為（），可得，∴PFOQ. 
          當(dāng)時，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分
          當(dāng)且時，OP的斜率為，則切線PQ的斜率為，則PQ的方程為：化簡為：，         
┅┅┅8分
          與交得Q點坐標(biāo)為            
┅┅┅10分
          則，
          ∴PFOQ.
          綜上，直線PF與直線OQ垂直.                      
┅┅┅12分
          22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分
          ①當(dāng)，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
          ②當(dāng)，即，當(dāng)時，在上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
          ③當(dāng)，即
          兩個根分別為，所以在上有，即在單調(diào)遞增；
          在上有，即在單調(diào)遞減．┅┅┅┅┅┅┅８分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時函數(shù)有極值，
          當(dāng)時，，所以不符合題意.
          當(dāng)時，，此時函數(shù)的極值點都為正數(shù)
          ┅┅┅┅┅┅┅１０分
          有極大值，極小值，所以
          ，
          又因為，
          所以
          =，┅┅┅┅┅┅┅１２分
          令，則，所以時單調(diào)遞增，所以，即極值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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