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        1. 2009大連市高三雙基考試 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在某市日前進行的2009年高三第二次模擬考中,參加考試的2000名理科學生的數學成績在90—110分的人數為800人,統(tǒng)計結果顯示,理科學生的數學成績服從正態(tài)分布,則2000名理科學生的數學成績不低于110分的人數是      

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          (銀川一中2009屆高三年級第一次模擬考試)已知函數.

          (1)若;  

          (2)求函數上最大值和最小值

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           (北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試理)已知 ,則的值為 (   )

          A.             B              C.               D.

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           (北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試理)已知 ,則的值為 (   )

          A.             B              C.               D.

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          某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數學成績(均為整數)分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
          (1)求分數在[120,130)內的頻率;
          (2)若在同一組數據中,將該組區(qū)間的中點值(如:組區(qū)間[100,110)的中點值為
          100+1102
          =105.)作為這組數據的平均分,據此,估計本次考試的平均分;
          (3)利用頻率分布表,計算樣本的眾數,中位數(保留兩位有效小數).

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          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          D

          C

          A

          C

          B

          D

          C

          B

          A

          二、填空題

          13.      14. 7500       15. (-1,1)

          16.      。保罚45o          18.

          三、解答題

          19解:(Ⅰ)

          ┅┅┅┅┅┅┅4分

          因為,所以,所以

          的取值范圍為┅┅┅┅┅┅┅6分

          (Ⅱ)因為,所以┅┅┅┅┅┅┅8分

          所以的最小值為,當為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅12分

          20(Ⅰ)證明(方法一)取中點,連接,因為分別為中點,所以,┅┅┅┅┅┅┅3分

          所以,所以四邊形為平行四邊形,所以,又因為,所以;┅┅┅┅┅┅┅6分

          (方法二)取中點,連接,

          因為分別為中點,所以

          又因為分別為中點,所以┅┅┅┅┅┅┅3分

          ,

          所以面,

          ,所以┅┅┅┅┅┅6分

          (方法三)取中點,連接,

          由題可得,又因為面,

          所以,又因為菱形,所以.

          可以建立如圖所示的空間直角坐標系

          ┅┅┅┅┅┅┅7分

          不妨設,

          可得,

          ,,,所以

          所以,┅┅┅┅┅┅┅9分

          設面的一個法向量為,則,不妨取,則,所以,又因為,所以.

          ┅┅┅┅┅┅┅12分

           

           

           

           

           

           

           

          (Ⅱ)(方法一)

          點作的垂線,連接.

          因為,

          所以,所以

          所以為二面角的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅8分

           

          因為面,所以點在面上的射影落在上,所以

          所以,不妨設,所以,同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分

          所以,所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅12分

          (方法二)由(Ⅰ)方法三可得,設面的一個法向量為,則,不妨取,則.

          ┅┅┅┅┅┅┅8分

          ,設面的一個法向量為,則,不妨取,則.┅┅┅┅┅┅┅10分

          所以,因為二面角為銳角,所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅12分

          21解:

          (Ⅰ)從盒中一次性取出三個球,取到白球個數的分布列是超幾何分布,┅┅┅┅┅┅┅1分

          所以期望為,所以,即盒中有 3個紅球,2 個白球.┅┅┅┅┅┅┅3分

          (Ⅱ)由題可得的取值為0,1,2,3.

          ,=,,

          所以的分布列為

          0

          1

          2

          3

          P

                                                                    ┅┅┅┅┅┅┅11分

          E =                                

          答:紅球的個數為2,的數學期望為2    ┅┅┅┅┅┅┅12分

          22解:(Ⅰ)由可得,┅┅┅┅┅┅┅2分

          ,所以,┅┅┅┅┅┅┅4分

          ,所以,

          所以是等差數列,首項為,公差為1┅┅┅┅┅┅┅6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,即┅┅┅┅┅┅┅7分

            ①

            ②┅┅┅┅┅┅9分

          ①-②可得

          所以,所以┅┅12分

          23解:(Ⅰ)由題意可知,可行域是以及點為頂點的三角形,

          ,∴為直角三角形,     ┅┅┅┅┅┅┅2分

          ∴外接圓C以原點O為圓心,線段A1A2為直徑,故其方程為

          ∵2b=4,∴b=2.又,可得

          ∴所求橢圓C1的方程是.           ┅┅┅┅┅┅┅4分

          (Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2),,OA的斜率為,則PA的斜率為,則PA的方程為:化簡為:,    

          同理PB的方程為                ┅┅┅┅┅┅┅6分

          又PA、PB同時過P點,則x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,

          ∴AB的直線方程為:x0x+y0y=4               ┅┅┅┅┅┅┅8分

          (或者求出以OP為直徑的圓,然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程)

                從而得到、

          所以      ┅┅┅┅┅┅┅8分

          當且僅當.           ┅┅┅┅┅┅┅12分

          (或者利用橢圓的參數方程、函數求最值等方法求的最大值)

           

           

          24解:(Ⅰ)┅┅┅┅┅┅┅2分

          ①當,即,在上有,所以單調遞增;┅┅┅┅┅┅┅4分

          ②當,即,當時,在上有,所以單調遞增;當時,在上有,所以單調遞增;┅┅┅┅┅┅┅6分

          ③當,即

          時,函數對稱軸在y軸左側,且,所以在上有,所以單調遞增;┅┅┅┅┅┅┅8分

          時,函數對稱軸在右側,且

          兩個根分別為,所以在上有,即單調遞增;在上有,即單調遞減.

          綜上:時,單調遞增;時,單調遞增,在單調遞減. ┅┅┅┅┅┅┅10分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知當時,有極大值,極小值,所以

          ,又因為,

          ┅┅┅12分

          所以

          =

          同步練習冊答案