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				如圖所示.三棱柱中.四邊形為菱形..為等邊三角形.面面.分別為棱的中點			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為的正方體-中，為中點，為中點。
          


          ⑴求證：；
          


          ⑵求點N到平面的距離。
          


                                        

          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．
            
          （1）求證：//平面；
            
          （2）求證：；
            
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，,AE∥CD,.
          


           
          


          


           
          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
                     如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中點。
            
             （Ⅰ）求證平面ABD；
            
             （Ⅱ）平面AB1D與側面BB1C1C所成銳角的大小。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）.如圖所示，四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,過點A作AE⊥PB,AF⊥PC,連接EF.
          （1）求證：PC⊥面AEF.
          （2）若面AEF交側棱PD于點G(圖中未標出點G),求多面體P—AEFG的體積。
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          C
          A
          C
          B
          D 
          C
          B
          A 
          Ｂ
          Ｄ
          Ａ
          二、填空題
          13．  　　　 14. 7500  　　　  15. （-1，1） 
          16. 　　　　　�。保罚�45o  　　　　　　　�。保福�
          三、解答題
          １９解：（Ⅰ）
          ┅┅┅┅┅┅┅４分
          因為，所以，所以，
          即的取值范圍為┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）因為，所以┅┅┅┅┅┅┅８分
          所以的最小值為，當即為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２０（Ⅰ）證明（方法一）取中點，連接，因為分別為中點，所以，┅┅┅┅┅┅┅３分
          所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為，所以面；┅┅┅┅┅┅┅６分
          （方法二）取中點，連接，
          因為分別為中點，所以
          又因為分別為中點，所以┅┅┅┅┅┅┅３分
          且，
          所以面面，
          又面，所以面┅┅┅┅┅┅６分
          （方法三）取中點，連接，
          由題可得，又因為面面，
          所以面，又因為菱形中，所以.
          可以建立如圖所示的空間直角坐標系
          ┅┅┅┅┅┅┅7分
          不妨設，
          可得，
          ，，，，所以
          所以，┅┅┅┅┅┅┅9分
          設面的一個法向量為，則，不妨取，則，所以，又因為面，所以面.
          ┅┅┅┅┅┅┅12分
           
           
           
           
           
           
           
          （Ⅱ）（方法一）
          過點作的垂線交于，連接.
          因為，
          所以，所以面，
          所以為二面角的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分
           
          因為面面，所以點在面上的射影落在上，所以，
          所以，不妨設，所以，同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分
          所以，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅12分
          （方法二）由（Ⅰ）方法三可得，設面的一個法向量為，則，不妨取，則.
          ┅┅┅┅┅┅┅８分
          又，設面的一個法向量為，則，不妨取，則.┅┅┅┅┅┅┅１０分
          所以，因為二面角為銳角，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２１解：
          （Ⅰ）從盒中一次性取出三個球，取到白球個數(shù)的分布列是超幾何分布，┅┅┅┅┅┅┅１分
          所以期望為，所以，即盒中有 3個紅球，2 個白球．┅┅┅┅┅┅┅３分
          （Ⅱ）由題可得的取值為0，1，2，3.
          ,=,,
          所以的分布列為
          0
          1
          2
          3
          P
                                                                   
┅┅┅┅┅┅┅１１分
          E =                                

          答：紅球的個數(shù)為2，的數(shù)學期望為2　　　　┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２２解：（Ⅰ）由可得，┅┅┅┅┅┅┅2分
          即，所以，┅┅┅┅┅┅┅４分
          又，所以，
          所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即┅┅┅┅┅┅┅７分
          令  ①
          則  ②┅┅┅┅┅┅９分
          ①-②可得
          所以，所以┅┅１2分
          ２３解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，
          ∵，∴為直角三角形，     ┅┅┅┅┅┅┅2分
          ∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．
          ∵2b=4，∴b=2．又，可得．
          ∴所求橢圓C1的方程是．          
┅┅┅┅┅┅┅4分
          （Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），，OA的斜率為，則PA的斜率為，則PA的方程為：化簡為：，     
          同理PB的方程為               
┅┅┅┅┅┅┅6分
          又PA、PB同時過P點，則x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
          ∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4              
┅┅┅┅┅┅┅8分
          （或者求出以OP為直徑的圓，然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程）
                從而得到、
          所以      ┅┅┅┅┅┅┅8分
          當且僅當.          
┅┅┅┅┅┅┅12分
          （或者利用橢圓的參數(shù)方程、函數(shù)求最值等方法求的最大值）
           
           
          ２４解：（Ⅰ）┅┅┅┅┅┅┅2分
          ①當，即，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
          ②當，即，當時，在上有，所以在單調(diào)遞增；當時，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
          ③當，即
          當時，函數(shù)對稱軸在y軸左側，且，所以在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅８分
          當時，函數(shù)對稱軸在右側，且，
          兩個根分別為，所以在上有，即在單調(diào)遞增；在上有，即在單調(diào)遞減.
          綜上：時，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ┅┅┅┅┅┅┅１０分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，有極大值，極小值，所以
          ，又因為，
          ┅┅┅１2分
          所以
          =
		
          

          

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