已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，=是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：為定值；
（3）對于雙曲線Γ：，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓及它的頂點．

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，焦點到漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線y=kx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
（3）若另一條直線l經過點P（-2，0）及線段AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．