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（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上。

（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；

（2）當(dāng)時，求折痕長的最大值；

（3）當(dāng)時，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值。

（說明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．