題目列表(包括答案和解析)
在△
中，∠
,∠
,∠
的對(duì)邊分別是
，且
.
（1）求∠的大�。唬�2）若
，
，求
和
的值.
【解析】第一問利用余弦定理得到
第二問
（2） 由條件可得 
將 
代入 得 bc=2
解得 b=1,c=2 或 b=2,c=1 .
已知向量
（
），向量
，
，
且
.
（Ⅰ）求向量
；
（Ⅱ）若
，
，求
.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。
（1）問中∵，∴
，…………………1分
∵
，得到三角關(guān)系是
，結(jié)合
，解得。
（2）由，解得
，
，結(jié)合二倍角公式
，和
,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。
解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分
∵，∴
，即 ① …………2分
又 ② 由①②聯(lián)立方程解得，
，
5分
∴
……………6分
（Ⅱ）∵即，， …………7分
∴，
………8分
又∵， ………9分
， ……10分
∴
．
解法二: (Ⅰ)
，…………………………………1分
又
，∴
，即
，①……2分
又 ②
將①代入②中，可得
③ …………………4分
將③代入①中，得
……………………………………5分
∴
…………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵
,，∴
，且
……7分
∴
，從而
. …………………8分
由(Ⅰ)知
，
； ………………9分
∴
. ………………………………10分
又∵
，∴
，
又，∴
……11分
綜上可得 
………………………………12分
方法二∵,，∴，且…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知
，
.
…………9分
∴
……………10分
∵，且注意到
，
∴
，又，∴
………………………11分
綜上可得 …………………12分
（若用
，又∵ ∴ ，
中消去t，此過程如下：
，將代入y=t-3中，得到
．
中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點(diǎn)．如圖，已知直線
（
）與拋物線
：
和圓
：
都相切，
是的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設(shè)
是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線
，直線交
軸于點(diǎn)
，以
、
為鄰邊作平行四邊形
，證明：點(diǎn)
在一條定直線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為
， 直線與軸交點(diǎn)為
，連接
交拋物線于
、
兩點(diǎn)，求△
的面積
的取值范圍．
【解析】第一問中利用圓：
的圓心為
，半徑
．由題設(shè)圓心到直線的距離
．
即
，解得
（
舍去）
設(shè)
與拋物線的相切點(diǎn)為
，又
，得
，
．
代入直線方程得：
，∴
所以，
第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為
，焦點(diǎn)
． ………………（2分）
設(shè)
，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為
．
令
，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為
所以
，
， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線
第三問中，設(shè)直線
，代入
得
結(jié)合韋達(dá)定理得到。
解：（Ⅰ）由已知，圓：
的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．
即，解得（舍去）． …………………（2分）
設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．
代入直線方程得：，∴
所以，．
……（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點(diǎn)． ………………（2分）
設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為．
令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為
所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，
∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．…（2分）
（Ⅲ）設(shè)直線，代入得， ……）得
，
…………………………… （2分）
，
．
△的面積范圍是
中消去t，此過程如下：
，將
代入y=t-3中，得到
．
中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點(diǎn)．一、選擇題：
1．C．提示：
．
2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運(yùn)算即可.
3．B．提示：
為實(shí)數(shù)，所以
．
４．Ｃ．提示：這是一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)，實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：
，
當(dāng)
時(shí)，解得
，不合題意；當(dāng)
時(shí)，解得
，不合題意；
當(dāng)
時(shí)，解得
，符合題意，所以當(dāng)輸入
的值為３時(shí)，輸出
的值為８.
５．B.提示：由
為純虛數(shù)得：
．由
，解得：
.因?yàn)?sub>
為第四象限角，所以
，則
，選B.
６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解
當(dāng)
取到第一個(gè)大于或等于
的值時(shí)，的表達(dá)式中最后一項(xiàng)的值．
由
．所以
時(shí)，
．
此時(shí)
．
７．C．提示：令
，則
，∴
．
８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足
的最小的自然數(shù)
，可解得，
，
所以
，則輸出的值為
．
９．Ｄ．提示：
，此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
，因?yàn)?sub>
，所以
，所以此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．
10．B．提示：設(shè)工序c所需工時(shí)數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時(shí)1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時(shí)數(shù)為4天．
11．Ａ．提示：
，
，
……，所以
．
12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：
，解得
．所以點(diǎn)
落在以
為端點(diǎn)的線段上，如右圖．
表示線段
上的點(diǎn)到
的距離之和，顯然當(dāng)
共線時(shí)，和最小，此時(shí)，點(diǎn)是直線
的交點(diǎn)，由圖知，交點(diǎn)為
，所以
．
．
，當(dāng)
時(shí)，
，
．
二、填空題
13．
，
．提示：這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．
14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時(shí)洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時(shí)間為21分鐘．
15．
．提示：設(shè)方程的實(shí)根為
，代入方程得
，可化為
，所以有
，解得
，
所以
，所以其共軛復(fù)數(shù)為．
16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗(yàn)、精加工或返修加工、檢驗(yàn)，至少四次．
三、解答題：
17．解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，
設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 
．
因?yàn)?sub>
，得
，
得
得
，即
，
所以
，則
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為
．
⑵因?yàn)?sub>
，所以復(fù)數(shù)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ｚ在以
為圓心，以２為半徑的圓上，
則
的最大值為
．
18．解：
19．解：因?yàn)?sub>
，
，
所以，若
，則
，
消去
可得：
，
可化為
，則當(dāng)
時(shí)，
取最小值
；當(dāng)
時(shí)，取最大值7．
所以
．
20．解：此程序的功能是求解函數(shù)
的函數(shù)值．
根據(jù)題意知
則當(dāng)
且
時(shí)，
；當(dāng)
且時(shí)，
；
所以
，可以化為
，
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，有最小值
；當(dāng)時(shí)，則
時(shí)，有最小值
．
因?yàn)?sub>
，所以所得
值中的最小值為１.
21．解：
，
所以
．因?yàn)?sub>
，所以
，
所以
，則
，即的模的取值范圍為
．
22．解：（1）算法的功能為：
（2）程序框圖為：
⑶程序語句為：
；
；
；
；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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