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兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{a_n}，則a_n-a_n-1=

3n-2（n≥2）

3n-2（n≥2）

．

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傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)1，3，6，10，…，可以用如圖的三角形點(diǎn)陣表示，那么第10個(gè)點(diǎn)陣表示的數(shù)是

 

．

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（2012•湖北）傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{a_n}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b₂₀₁₂是數(shù)列{a_n}中的第

5030

5030

項(xiàng)；
（Ⅱ）b_2k-1=

5k(5k-1)

2

5k(5k-1)

2

．（用k表示）

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傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10三角形數(shù)是

55

55

．

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兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若a_n=145，則n=

10

10

．

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一、選擇題：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運(yùn)算即可.

3．B．提示：為實(shí)數(shù)，所以．

４．Ｃ．提示：這是一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)，實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)求最值問(wèn)題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，所以當(dāng)輸入的值為３時(shí)，輸出的值為８.

５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因?yàn)?sub>為第四象限角，所以，則，選B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當(dāng)取到第一個(gè)大于或等于的值時(shí)，的表達(dá)式中最后一項(xiàng)的值．

由．所以時(shí)，．

此時(shí)．

７．C．提示：令，則，∴．

８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，

所以，則輸出的值為．

９．Ｄ．提示：，此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，因?yàn)?sub>，所以，所以此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．

10．B．提示：設(shè)工序c所需工時(shí)數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時(shí)1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時(shí)數(shù)為4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點(diǎn)落在以為端點(diǎn)的線段上，如右圖．表示線段上的點(diǎn)到的距離之和，顯然當(dāng)共線時(shí)，和最小，此時(shí)，點(diǎn)是直線的交點(diǎn)，由圖知，交點(diǎn)為，所以．

．

，當(dāng)時(shí)，，

．

二、填空題

13．，．提示：這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．

14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時(shí)洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時(shí)間為21分鐘．

15．．提示：設(shè)方程的實(shí)根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，

所以，所以其共軛復(fù)數(shù)為．

16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過(guò)的工序次數(shù)是粗加工、檢驗(yàn)、精加工或返修加工、檢驗(yàn)，至少四次．

三、解答題：

17．解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

因?yàn)?sub>，得，

得得，即，

所以，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．

⑵因?yàn)?sub>，所以復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，

則的最大值為．

18．解：

19．解：因?yàn)?sub>，，

所以，若，則，

消去可得：，

可化為，則當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)題意知

則當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；

所以，可以化為，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，有最小值．

因?yàn)?sub>，所以所得值中的最小值為１.

21．解：，

所以．因?yàn)?sub>，所以，

所以，則，即的模的取值范圍為．

22．解：（1）算法的功能為：

（2）程序框圖為：

⑶程序語(yǔ)句為：

；

    ；

        ；

    ；

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