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對于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

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一、選擇題

1. D

解析:∵a₃+a₇+a₁₁=3a₇為常數(shù)，

∴S₁₃==13a₇，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S₆∶S₃=1∶2=,q³=-,

∴S₉∶S₃==1+q³+q⁶=1-+(-)²=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，項數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當(dāng)q=1時，S_n,S_n+1,S_n+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-2時，S_n+1,S_n,S_n+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-時，S_n,S_n+2,S_n+1構(gòu)成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句

8. D

9. D

解析:易知a_n=

∴a₁³+a₂³+…+a_n³=2³+8¹+8²+…+8^n-1=8+=(8^n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術(shù)：

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當(dāng)時，是正整數(shù)。

15.

解析:b_n===a₁,b_n+1=a₁,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）a_n=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{b_n}中存在三項b_p,b_q,b_r(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{b_n}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設(shè)未贈禮品時的銷售量為a₀個，而贈送禮品價值n元時銷售量為a_n個，

，

又設(shè)銷售利潤為數(shù)列，

當(dāng)，

考察的單調(diào)性，

當(dāng)n=9或10時，最大

答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.

21.解析：（1）時，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b₄=b₁＋3d  即11=2＋3d， ∴b₁=2, b₂=5, b₃=8, b₄=11, b₅=8, b₆=5, b₇=2；

（2）S=C₁＋C₂＋…＋C₄₉=2(C₂₅＋C₂₆＋…＋C₄₉)－C₂₅=；

（3）,d₁₀₀=2＋3×49=149，∴d₁, d₂,…d₅₀是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當(dāng)n≤50時，

當(dāng)51≤n≤100時,S_n=d₁＋d₂＋…d₅₀=S₅₀＋(d₅₁＋d₅₂＋…d_n)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m