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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				解析一:(略) ．反思一:累加相鄰兩項(xiàng)差的方法也是解決遞推數(shù)列問題的常用手段．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•綿陽一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
          （I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
          （II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=
          1
          2
          f（bn），求數(shù)列{
          1
          bn
          }的通項(xiàng)公式；
          （III）設(shè)t=
          1
          3
          ，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)
          (-1)k
          bk
          （k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，
          (-1)1
          b1
          ，a2，
          (-1)2
          b2
          ，
          (-1)2
          b2
          ，a3，
          (-1)3
          b3
          ，
          (-1)3
          b3
          ，
          (-1)3
          b3
          ，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．
          

			
          
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          （2013•惠州一模）已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的兩實(shí)根，且a1=1．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
          13
          ×2n}          是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．問是否存在常數(shù)λ，使得bn＞λSn對(duì)?n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比等于
          		5
          -1
          2
          		5
          -1
          2
          ．
          

			
          
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          植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個(gè)最佳 坑位的編號(hào)為
          10和11
          10和11
          ．
          

			
          
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          （2013•內(nèi)江一模）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為
          f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=
          x2+a
          bx-c
          有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2．
          （1）求b、c滿足的關(guān)系式；
          （2）若c=時(shí)，相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
          1
          an
          )          =1（Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），求證：(1-
          1
          an
          )an+1＜
          1
          e
          ＜(1-
          1
          an
          )an          ；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)bn=-
          1
          an
          ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．
          

			
          
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          一、選擇題
          1. D
          解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，
          ∴S13==13a7，也是常數(shù).
          2. C
          解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,
          ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.
          3．A ，
          又
          4．D  數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為故選D。
          5.B
          6. D
          解析:當(dāng)q=1時(shí)，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-2時(shí)，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-時(shí)，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.
          ７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
           
          8. D
          9. D
          解析:易知an=
          ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).
          10.A提示：依題意可得.
          １１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．
          １２．D  
          （法一）輾轉(zhuǎn)相除法：          
          ∴是和的最大公約數(shù)．
          （法二）更相減損術(shù)：
                   
                  ∴是和的最大公約數(shù)．
          二、填空題
          13.
          14. 
          當(dāng)時(shí)，是正整數(shù)。
          15.
          解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).
          16．-6
          三、解答題
          17．解（1）
                
                以3為公比的等比數(shù)列.
           （2）由（1）知，..
                不適合上式，
                 .
          18．解：（1）an=    （2）. 
          19．解：(1)，；
          （2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即
          ∴，，，得
          ∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.
          20.解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為a0個(gè)，而贈(zèng)送禮品價(jià)值n元時(shí)銷售量為an個(gè)，
          ，
          又設(shè)銷售利潤為數(shù)列，
          當(dāng)，
          考察的單調(diào)性，
          當(dāng)n=9或10時(shí)，最大
          答：禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)商品獲得最大利潤. 
           
          21.解析：（1）時(shí)，
          即
          兩式相減：
          即故有
          。
          數(shù)列為首項(xiàng)公比的等比數(shù)列。
          （2）
          則
          又
          （3）
             ①
          而   ②
          ①-②得：
          22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
          （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；
          （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.   
          當(dāng)n≤50時(shí)，
          當(dāng)51≤n≤100時(shí),Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
                            
=3775＋(n－50)×2＋=
          ∴綜上所述,.
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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