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				與算法結(jié)合考數(shù)列求和.特別是與算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合.將是今后課標(biāo)區(qū)高考的一個重要命題方向．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．
          


          （Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
          


          （Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．
          


          【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。
          


          第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
          


          第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計算得出結(jié)果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．
          


          解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
          


          （Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表  
          


          n       1    
2    3      4    
5     6     7    
8    
          


          an      100   110   120
  130   140   150  160   170 
          


          bn      100   102    106
 114   130   162   226   354 
          


          2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          1. D
          解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，
          ∴S13==13a7，也是常數(shù).
          2. C
          解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,
          ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.
          3．A ，
          又
          4．D  數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，項數(shù)為故選D。
          5.B
          6. D
          解析:當(dāng)q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.
          ７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
           
          8. D
          9. D
          解析:易知an=
          ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).
          10.A提示：依題意可得.
          １１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．
          １２．D  
          （法一）輾轉(zhuǎn)相除法：          
          ∴是和的最大公約數(shù)．
          （法二）更相減損術(shù)：
                   
                  ∴是和的最大公約數(shù)．
          二、填空題
          13.
          14. 
          當(dāng)時，是正整數(shù)。
          15.
          解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).
          16．-6
          三、解答題
          17．解（1）
                
                以3為公比的等比數(shù)列.
           （2）由（1）知，..
                不適合上式，
                 .
          18．解：（1）an=    （2）. 
          19．解：(1)，；
          （2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即
          ∴，，，得
          ∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.
          20.解：設(shè)未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，
          ，
          又設(shè)銷售利潤為數(shù)列，
          當(dāng)，
          考察的單調(diào)性，
          當(dāng)n=9或10時，最大
          答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤. 
           
          21.解析：（1）時，
          即
          兩式相減：
          即故有
          。
          數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。
          （2）
          則
          又
          （3）
             ①
          而   ②
          ①-②得：
          22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
          （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；
          （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.   
          當(dāng)n≤50時，
          當(dāng)51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
                            
=3775＋(n－50)×2＋=
          ∴綜上所述,.
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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