恒成立.即即對任意恒成立．——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（），則，

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，

因為切點為（），則，

所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增， ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二： ……7分

（1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即． ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去

②當時，，不合題意，舍去 14分

綜上所述：

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設S是至少有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，b∈S，對于有序實數(shù)對(a，b)在S中有唯一確定的元素a*b與之對應)若對任意的a，b∈S，有(a*b)*a＝b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是

[　　]

A．

(a*b)*a＝a

B．

b*(b*b)＝b

C．

[a*(b*a)]*(a*b)＝a

D．

(a*b)*[b*(a*b)]＝b

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設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，b∈S，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應)，若對任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是

[　　]

A．(a*b)*a＝a

B．［a*(b*a)］*(a*b)＝a

C．b*(b*b)＝b

D．(a*b)*［b*(a*b)］＝b

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設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）．已知對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；則對任意的a，b∈S，給出下面四個等式：
（1）（a*b）*a=a （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a （3）b*（a*b）=a （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b
上面等式中恒成立的有（　　）

A．（1）、（3）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）、（4）

D．（1）、（2）、（3）、（4）

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設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）．已知對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；則對任意的a，b∈S，給出下面四個等式：
（1）（a*b）*a=a （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a （3）b*（a*b）=a （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b
上面等式中恒成立的有（　�。�

A．（1）、（3）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）、（4）

D．（1）、（2）、（3）、（4）

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1.D

2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.