題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)A(－2，0)、B(－3，－1)兩點(diǎn)的一條射線，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在(0，
)，對(duì)稱軸是y軸，且過(guò)點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線．
(1)試求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)畫(huà)出f(x)的圖象并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間．
已知以點(diǎn)C(t，
)(t∈R)，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．
(3)若t＞0，當(dāng)圓C的半徑最小時(shí)，圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y－
＝k(x－3－
)的距離為
，求直線l的斜率k的取值范圍．
已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ( )
A．(－1,2) B．(－1，
)
C．(，2) D．(－2,1)
下列命題：
①函數(shù)y＝sin(x－
)在[0，π]上是減函數(shù)；②點(diǎn)A(1,1)、B(2,7)在直線3x－y＝0兩側(cè)；③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1＋a5＝0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n＝4時(shí)，Sn取得最大值；
④定義運(yùn)算
＝a1b2－a2b1，則函數(shù)f(x)＝
的圖像在點(diǎn)(1，
)處的切線方程是6x－3y－5＝0.其中正確命題的序號(hào)是________．(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上)．
已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.(－2,1) B.
C.
D.(－1,2)
1.D
2.C 提示：畫(huà)出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對(duì)照四個(gè)選擇支，A、B、D均可排除，故選C.
3.D
4.B 提示：由題意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒(méi)有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒(méi)有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，當(dāng)
時(shí)，△
，
得
，當(dāng)
時(shí)，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：設(shè)3x2－4x－32＜0的一個(gè)必要不充分條件是為Q，P=
.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因?yàn)?sub>
是
的充分而不必要條件，所以
，即
�？芍狝=或方程
的兩根要在區(qū)間[1，2]內(nèi)，也即以下兩種情況：
（1）
；
（2）
；綜合（1）、（2）可得
。
二、填空題
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6. 16. ①④
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