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設數列的前n項和為，若對于任意的n∈N*，都有，

(1)求數列的首項與遞推關系式；

(2)先閱讀下面定理，若數列有遞推關系：，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列是以A為公比的等比數列，請你在第(1)題的基礎上應用本定理，求數列的通項公式；

(3)求數列的前n項和．

設數列的前n項和為，若對于任意的，都有，

(1)求數列的首項與遞推關系式

(2)先閱讀下面定理，若數列有遞推關系：，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列是以A為公比的等比數列，請你在第(1)題的基礎上應用本定理，求數列的通項公式；

(3)求數列的前n項和．

設數列的前n項和為，若對于任意的n∈N*，都有，

(1)求數列的首項與遞推關系式；

(2)先閱讀下面定理，若數列有遞推關系：，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列是以A為公比的等比數列，請你在第(1)題的基礎上應用本定理，求數列的通項公式；

(3)求數列的前n項和．

設數列的前n項和為，若對于任意的，都有，

(1)求數列的首項與遞推關系式

(2)先閱讀下面定理，若數列有遞推關系：，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列是以A為公比的等比數列，請你在第(1)題的基礎上應用本定理，求數列的通項公式；

(3)求數列的前n項和．

設是數列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數)．

（1）當，，時，求；

（2）當，，時，

①若，，求數列的通項公式；

②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”.

如果，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有

，且．若存在，求數列的首項的所

有取值構成的集合；若不存在，說明理由．