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        1. 4.已知的等差中項是的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an}的通項為an,前n項和為sn,且an是sn與2的等差中項,數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an,bn
          (Ⅱ)設(shè){bn}的前n項和為Bn,試比較
          1
          B1
          +
          1
          B2
          +…+
          1
          Bn
          與2的大。
          (Ⅲ)設(shè)Tn=
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an
          ,若對一切正整數(shù)n,Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.

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          13、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S13<0,S12>0,,則此數(shù)列{an}中絕對值最小的項是( 。

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          已知:在數(shù)列{an}中,a1=
          1
          4
          ,an+1=
          1
          4
          an+
          2
          4n+1

          (1)令bn=4nan,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
          (2)若Sn為數(shù)列{an}的前n項的和,Sn+λnan
          5
          9
          對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

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          已知非零向量
          OA
          、
          OB
          、
          OC
          OD
          滿足:
          OA
          OB
          OC
          OD
          (α,β,γ∈R)
          ,B、C、D為不共線三點,給出下列命題:
          ①若α=
          3
          2
          ,β=
          1
          2
          ,γ=-1
          ,則A、B、C、D四點在同一平面上;
          ②當(dāng)α>0,β>0,γ=
          2
          時,若|
          OA
          |=
          3
          ,|
          OB
          |=|
          OC
          |=|
          OD
          |=1
          OB
          ,
          OC
          >=
          6
          ,
          OD
          ,
          OB
          >=<
          OD
          ,
          OC
          >=
          π
          2
          ,則α+β的最大值為
          6
          -
          2
          ;
          ③已知正項等差數(shù)列an(n∈N*),若α=a2,β=a2009,γ=0,且A、B、C三點共線,但O點不在直線BC上,則
          1
          a3
          +
          4
          a2008
          的最小值為9;
          ④若α+β=1(αβ≠0),γ=0,則A、B、C三點共線且A分
          BC
          所成的比λ一定為
          α
          β

          其中你認為正確的所有命題的序號是
           

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          已知等差數(shù)列an中,公差d>0,其前n項和為Sn,且滿足a2•a3=45,a1+a4=14.
          (1)求數(shù)列an的通項公式;
          (2)設(shè)由bn=
          Sn
          n+c
          (c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為bn,求證:當(dāng)且僅當(dāng)c=-
          1
          2
          時,數(shù)列bn是等差數(shù)列;
          (3)對于(2)中的等差數(shù)列bn,設(shè)cn=
          8
          (an+7)•bn
          (n∈N*),數(shù)列cn的前n項和為Tn,現(xiàn)有數(shù)列f(n),f(n)=
          2bn
          an-2
          -Tn
          (n∈N*),
          求證:存在整數(shù)M,使f(n)≤M對一切n∈N*都成立,并求出M的最小值.

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          一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分)

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          2,4,6

          二、填空題(每小題4分,共4小題,滿分16分)

          13.     14.84      15.

          16.

          三、解答題

          17.解:(1)…………………………2分

          (2)由題意,令

          ∴從晚上1點至5點,或上午13點至17點,為所求時間,共8小時,……12分

          18.解:由框圖可知

           

          (1)由題意可知,k=5時,

          (3)由(2)可得:

          19.證明:(1)連結(jié)AC、BD、A1C1則AC、BD的交點,O1

            1. ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形,

              ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分

              ∴A1O//CO1

              ∵A1O⊥平面ABCD

              ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

              ∵O1C平面O1DC

              ∴存在點平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

              (2)F為BC的三等分點B(靠近B)時,有EF⊥BC……………………6分

              過點E作EH⊥AC于H,連FH、EF//A1O

              ∵平面A1AO⊥平面ABCD

              ∴EH⊥平面ABCD

              又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

              ∴HF//AB     ∴HF⊥BC, ②

              由①②知,BC⊥平面EFH

              ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

              20.解:(1)當(dāng)0<x≤10時,

              (2)①當(dāng)0<x≤10時,

              ②當(dāng)x>10時,

              (萬元)

              (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)……………………………………………………10分

              綜合①②知:當(dāng)x=9時,y取最大值………………………………………………11分

              故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時,服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

              21.解:(1)

              又x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點,則x1,x2的兩根,

              (2)由題意,

              22.解:(1)設(shè)橢圓方程為………………………………1分

              ………………………………………………3分

              ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

              (2)∵直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m

              又KOM=

              ……………………………………………………5分

              ……………………………………6分

              ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點,

              (3)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k2=0即可…………9分

              設(shè)……………………10分

              ……………………………………………………10分

              故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分