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				4．已知三條不重合的直線m.n.l兩個不重合的平面.有下列命題			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個數(shù)是
          2
          2
          ．
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面α，β，有下列命題
          ①若l∥α，m∥β，且α∥β，則l∥m
          ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β
          ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
          ④若α⊥β，α∩β=m，n?β，則n⊥m
          其中真命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個數(shù)是______．
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個數(shù)是    ．
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個數(shù)是    ．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）
          


          
 
          
  
  
            



                • 
   
                
    
    
                
    
                2,4,6
                二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
                13．800    14．    15．625    16．②④
                三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）
                17．解
                  
（Ⅰ）由題意知
                ……………………3分
                ……………………4分
                的夾角
                ……………………6分
                （Ⅱ）
                ……………………9分
                有最小值。
                的最小值是……………………12分
                18．解：
                （Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況
                則……………………4分
                （Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分
                的分布列為
                3
                4
                5
                6
                P
                ……………………10分
                


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                19．解：
                連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
                連接A1O
                在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
                ∠A1AO=60°
                ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
                ∴AO2+A1O2=A12
                ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
                平面ABCD，
                所以A1O⊥底面ABCD
                ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
                ……………………2分
                （Ⅰ）由于
                則
                ∴BD⊥AA1……………………4分
                  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
                ∴平面AA1C1C的法向量
                設(shè)⊥平面AA1D
                則
                得到……………………6分
                所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
                （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1
                設(shè)
                則
                得……………………9分
                設(shè)
                則設(shè)
                得到……………………10分
                又因為平面DA1C1
                則?
                即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
                法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
                ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
                又底面為菱形，所以AC⊥BD
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    ……………………4分
                    （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
                    ∴AO=AA1?cos60°=1
                    所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
                    O也是BD中點
                    由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
                    過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
                    則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
                    ……………………6分
                    在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
                    ∴AC=AB=BC=2
                    ∴AO=1，DO=
                    在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
                    DE=
                    ∴cos∠DEO=
                    ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
                    （Ⅲ）存在這樣的點P
                    連接B1C，因為A1B1ABDC
                    ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
                    ∴A1D//B1C
                    在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
                    因B­1­BCC1，……………………12分
                    ∴BB1CP
                    ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
                    則BP//B1C
                    ∴BP//A1D
                    ∴BP//平面DA1C1
                    20．解：
                    （Ⅰ）
                    令……………………2分
                    當是增函數(shù)
                    當是減函數(shù)……………………4分
                    ∴……………………6分
                    （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
                    ……………………7分
                    又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
                    解得…………………9分
                    （ii）當時，上是增函數(shù)，
                    ∴
                    所以原問題等價于
                    又
                    ∴無解………………11分