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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

          (1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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          (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

             (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

             (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:

             (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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          (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

             (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

             (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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          (本小題滿分12分)

          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

             (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

             (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

             (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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          一.選擇題   1-5   6-10   11-12     BBDBC  CBACC  DA

           

          二.填空題   13. 1 ;   14. 2;    15. ;   16.  -1

           

          三、解答題

          17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得2a-=,∴2a=,則a=.

          由f()=,得+-=,∴b=1,…………2分

          ∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

          (Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).

          又由+2kπ≤2x++2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,

          ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[+kπ,+kπ](k∈Z).?…………8分

          (Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),

          ∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù).…………12分

           

          18.解:(I)一次射擊后,三人射中目標(biāo)分別記為事件A1,A2,A3,

          由題意知A1,A2,A3互相獨(dú)立,且,…………2分

          .…………4分

          ∴一次射擊后,三人都射中目標(biāo)的概率是.…………5分

          (Ⅱ)證明:一次射擊后,射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應(yīng)的沒(méi)有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以可能取值為1、3, …………6分

          )+

           ………8分

          ,………10分

          .………12分

          19.解:(Ⅰ)連接A1C.∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥BC.

              ∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分

              ∴與平面A1C1CA所成角,

          .

          與平面A1C1CA所成角為.…………3分

          (Ⅱ)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過(guò)C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM,

              ∵BC⊥平面ACC­1A1,∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影,

              ∴BM⊥A1G,∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,………………………5分

              平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn),

              ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,,.……7分

              即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

          (Ⅲ)取線段AC的中點(diǎn)F,則EF⊥平面A1BD.……………9分

          證明如下:

          ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,∴B1C1//BC,

          ∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA,……………10分

          ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F,當(dāng)F為AC的中點(diǎn)時(shí),

          C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.

          同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

          文本框:  解法二:

          (Ⅰ)同解法一……………………3分

          (Ⅱ)∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,C1C=CB=CA=2,

          AC⊥CB,D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn).

          建立如圖所示的坐標(biāo)系得:

          C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),

          C1(0,0,2), B1(2,0,2), A­1(0,2,2),

          D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分

          ,設(shè)平面A1BD的法向量為,

            .…………6分

          平面ACC1A1­的法向量為=(1,0,0),.………7分

          即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分

          (Ⅲ)F為AC上的點(diǎn),故可設(shè)其坐標(biāo)為(0,,0),∴.

          由(Ⅱ)知是平面A1BD的一個(gè)法向量,

          欲使EF⊥平面A1BD,當(dāng)且僅當(dāng)//.……10分

          ,∴當(dāng)F為AC的中點(diǎn)時(shí),EF⊥平面A1BD.…………………12分

           

          20.解:(Ⅰ) 據(jù)題意: ,

          .

             兩式相減,有:,…………3分

           .…………4分

          又由=解得. …………5分

          是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴.…………6分

           (Ⅱ)

           ………8分

          …………12分

           

          21.解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:

          , ……2分

            

          .

          ,即.  …………4分

          (當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)共線時(shí)也符合上述結(jié)論)

          動(dòng)點(diǎn)的軌跡Q是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線.其方程為.………6分

          (Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn),使為常數(shù).

          (1)當(dāng)直線不與軸垂直時(shí),

          設(shè)直線的方程為,代入整理得:

          .…………7分

          由題意知,

          設(shè),,則,.…………8分

          于是,   …………9分

          .…………10分

          要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時(shí).…11分

          (2)當(dāng)直線軸垂直時(shí),可得點(diǎn),,

          當(dāng)時(shí),.   

          故在軸上存在定點(diǎn),使為常數(shù).…………12分

           

          22.解:(Ⅰ)………1分

                 

                  同理,令

                  ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………3分

                  由此可知…………………………………………4分

             (Ⅱ)由(I)可知當(dāng)時(shí),有

                  即.

              .……………………………………………………………………7分

            (Ⅲ) 設(shè)函數(shù)…………………………………10分

                 

                  ∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

                  ∴的最小值為,即總有

                  而

                 

                  即

                  令

                 

                  ……………………………………14分

           


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