題目列表(包括答案和解析)
填空題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
為其前
項(xiàng)和
函數(shù)
的反函數(shù)為
，則
。
已知球O的表面上四點(diǎn)A、B、C、D，
平面ABC，AB
BC，DA=AB=BC=
，則球O的體積等于 。
某校在2010年的“八校第一次聯(lián)考”中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)
（
，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的
，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有 人。
有一種數(shù)學(xué)推理游戲，游戲規(guī)則如下：
①在9×9的九宮格子中，分成9個(gè)3×3的小九格，用1到9這9個(gè)數(shù)填滿整個(gè)格子；
②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每 行每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少，那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為 ；B處應(yīng)填入的數(shù)字為 。
填空題
1.已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
為其前
項(xiàng)和
2.函數(shù)
的反函數(shù)為
，則
。
3.已知球O的表面上四點(diǎn)A、B、C、D，
平面ABC，AB
BC，DA=AB=BC=
，則球O的體積等于 。
4.某校在2010年的“八校第一次聯(lián)考”中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)
（
，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的
，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有 人。
5.有一種數(shù)學(xué)推理游戲，游戲規(guī)則如下：
①在9×9的九宮格子中，分成9個(gè)3×3的小九格，用1到9這9個(gè)數(shù)填滿整個(gè)格子；
②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每 行每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少，那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為 ；B處應(yīng)填入的數(shù)字為 。
填空題
【小題1】已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
為其前
項(xiàng)和
【小題2】函數(shù)
的反函數(shù)為
，則
。
【小題3】已知球O的表面上四點(diǎn)A、B、C、D，
平面ABC，AB
BC，DA=AB=BC=
，則球O的體積等于 。
【小題4】某校在2010年的“八校第一次聯(lián)考”中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)
（
，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的
，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有 人。
【小題5】有一種數(shù)學(xué)推理游戲，游戲規(guī)則如下：
①在9×9的九宮格子中，分成9個(gè)3×3的小九格，用1到9這9個(gè)數(shù)填滿整個(gè)格子；
②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每 行每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少，那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為 ；B處應(yīng)填入的數(shù)字為 。
| 1 |
| x |
| x |
| 1 |
| x |
| x |
一、選擇
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C�。ㄎ模〢 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B
二、填空
13．（理）
（文）25，60，15 14．-672 15．2.5小時(shí) 16．（理）①，④（文）（1），
；（1），
；（4），
等
三、解答題
17．解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，
）、B（1＋x，
）因?yàn)?sub>
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當(dāng)
時(shí)，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當(dāng)
時(shí)，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當(dāng)時(shí)，為
；
當(dāng)時(shí)，為
，或
．
18．解析：（理）（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng)
依題意得
．
（2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．
∴ 
．
（文）①設(shè)甲袋中恰有兩個(gè)白球?yàn)槭录嗀
②設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B，則B包含三種情況．
甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球，②甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，且乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球．
∴ 
．
19．解析：（1）取
中點(diǎn)E，連結(jié)ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點(diǎn)共面．
�。�2）連結(jié)BD，則BD是
在平面ABCD內(nèi)的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
�。�3）連結(jié)
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
�。�4）∠
是與平面
所成的角且等于45°．
20．解析：（1）
．
∵ x≥1． ∴ 
，
當(dāng)x≥1時(shí)，
是增函數(shù)，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時(shí)也符合題意）． ∴ a≤0．
�。�2）
，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．
∴ 
有極大值點(diǎn)
，極小值點(diǎn)
．
此時(shí)f（x）在
，
上時(shí)減函數(shù)，在
，＋
上是增函數(shù)．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（
，2）．直線MA方程為
，直線MB方程為
．
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
�。�2）設(shè)直線AB方程為
，與
聯(lián)立，消去y得
．
由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點(diǎn)M到AB的距離為
．
設(shè)△AMB的面積為S． ∴ 
．
當(dāng)
時(shí)，得
．
22．解析：（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3時(shí)不合題意，舍去）． ∴a＝2．
（2）
，
，由
可得
． ∴ 
．
∴ b＝5
�。�3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
當(dāng)n≥3時(shí)，
．
∴ 
． 綜上得 
．
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