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				(2)對于橢圓C上任意一點M .試證:總存在角(∈R)使等式:＝cos+sin成立.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
          （1）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
          （2）若C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          （如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關(guān)的定值；
          （3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．
          

			
          
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          圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
          （1）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
          （2）若C的方程為（如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關(guān)的定值；
          （3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

          

			
          
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          圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
          （1）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
          （2）若C的方程為（如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關(guān)的定值；
          （3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

          

			
          
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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：數(shù)學公式的左、右兩個焦點．
          （1）若橢圓C上的點A（1，數(shù)學公式）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
          （2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對橢圓數(shù)學公式寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          
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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點．
          （1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
          （2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對橢圓寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          
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          一、選擇題
           1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
          二、填空  
           13．  4     14．      15． 2    16．
          三、解答題
          17．（1）解：由
                 有    ……6分
          由，  ……8分
          由余弦定理
                當……12分
          ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
             （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
          


          
 
          
  
  
            



              
   
              
    
    
              
    
              所成的角.………………4分
                   在Rt△MAE中， ，
                   同理，…………………………5分
              又GM=，
              ∴在△MGE中，
              ………………6分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
                 （3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，
              


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              ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
              ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
              又AB∩PA=A,
              ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
              又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，
              ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
              又EF面EFQ，
              ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
              過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
              ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
              設(shè)，
                  在， …………………………11分
                  解得
                  故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
              解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，
              則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                     （1）證明：
                       …………………………1分
                      設(shè)，
                      即，
                      
                       ……………2分
                      ，
                      ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                     （2）解：∵,…………………………………………4分
                      ，……………………… 6分
                   
                  20．（本小題滿分12分）
                  解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                                        …………2分
                  又，
                                             …………3分
                  是正項等比數(shù)列，
                   
                  ，                                               …………4分
                  公比，                                                                                    …………5分
                  數(shù)列                                  …………6分
                     （2）解法一：，
                  由                        …………8分
                  ，
                  當，                                      …………10分
                  又
                  故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
                     （2）解法二：，
                  令，         …………8分
                  由，
                  函數(shù)…………10分
                  對于
                  故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
                  21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
                  易知右焦點F的坐標為（），
                  據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
                  由①，②有：        
③
                  設(shè)，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
                   
                  所以，即為所求。                                   
………5分
                  2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點的坐標有：
                  ，所以
                  。                                  
………7分
                  又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
                  由③有：。所以
                     ⑤
                  又A?B在橢圓上，故有               
⑥
                  將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
                  對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
                  在直角坐標系中，取點P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
                  也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
                   
                  22.  …1分
                  在上無極值點      ……………………………2分
                  當時，令,隨x的變化情況如下表：
                  x
                  ＋
                  0
                  －
                  遞增
                  極大值
                  遞減
                  從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
                  （2）解：當時，在處取得極大值
                  此極大值也是最大值。
                  要使恒成立，只需
                  的取值范圍是     …………………………………………………8分
                  （3）證明：令p=1，由（2）知:
                          …………………………………………………………10分
                           ……………………………………………14分