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        1. 空間四邊形ABCD中.P.Q.R分別AB.AD.CD 的中點(diǎn).平面PQR交BC于S , 求證:四邊形PQRS為平行四邊形. 證明:∵PQ為AB.AD中點(diǎn) ∴PQ|BD 又PQ平面BCD .BD平面BCD ∴ PQ|平面BCD 又平面PQR∩平面BCD=RS , PQ平面RQR ∴ PQ|RS ∵R為DC中點(diǎn),∴ S為BC中點(diǎn),∴PQ RS ∴ PQRS 為平行四邊形 評(píng)述:靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,“線線平行 線面平行 是證平行關(guān)系的常用方法. 變式題:如圖.在四面體ABCD中.截面EFGH是平行四邊形.求證:AB∥平面EFG. 證明 ∵面EFGH是截面.∴點(diǎn)E.F.G.H分別在BC.BD.DA.AC上.∴EH 面ABC.GF 面ABD.由已知.EH∥GF.∴EH∥面ABD.又 ∵EH 面BAC.面ABC∩面ABD=AB∴EH∥AB. ∴AB∥面EFG. 查看更多

           

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