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				(Ⅲ)求證:           湖北省武昌區(qū)2009屆高三年級元月調(diào)研考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (湖北省八校高第二次聯(lián)考) 已知A,B是拋物線上的兩個動點，為坐標原點，非零向量滿足．
            
          （Ⅰ）求證：直線經(jīng)過一定點；
            
          （Ⅱ）當的中點到直線的距離的最小值為時，求的值．
          

			
          
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          （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
          x
          x+1
          ．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設(shè){cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
          

			
          
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          已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
          （1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
          1bnbn+1
          ，求數(shù)列tn的前n項和．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
          （Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP，
          （Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．
          

			
          
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          一.選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          D
          C
          B
          B
          C
          A
          C
          B
          A
          二.填空題 
          11.      12. ②     13．       14.
120     15． 
          三.解答題
          16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分
          由，得．
………………………………5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分
          由,得.
          當,即時,函數(shù) 有最大值.  ……………………12分
          17．解：設(shè)此工人一個季度里所得獎金為，則是一個離散型隨機變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于.   …………………2分
          所以,  ,,
          ,.    …………8分
          于是.
          所以此工人在一個季度里所得獎金的期望為153. 75元.     ……………………12分
          18．解：（Ⅰ）取BC的中點H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.
          .    ……………………………2分
          又面面,面.
            ,.
          ,.
          ,即.        ………………………………………………4分
          因為AH為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分
          （Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.
          為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分
          在中,由,求得.
          .
          即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分
          另解：（Ⅰ)建系設(shè)點正確2分,求出兩個法向量2分,判斷正確2分;
          (Ⅱ)求出兩個法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
          19. 解：（Ⅰ）設(shè),則
          ,.
          即點C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分
          （Ⅱ）由題意.
          . ……………5分
          .
          ,
          .       ……………………………8分
          （Ⅲ）..
          .
          ∴雙曲線實軸長的取值范圍是.   ………………………………………………12分
          20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域為,.   ………………2分
          由題意得對一切恒成立,
                ……………………………………………5分
          當時,,

          .故.     
…………………………………………7分
          (Ⅱ)假設(shè)存在正實數(shù),使得成立.
          . 
…………………9分
          由,得,.由于,故應(yīng)舍去.
          當時,    ………………………………………11分
          令,解得或.   …………………………13分
          另解: 假設(shè)存在正實數(shù),使得成立.
          設(shè),則.    ………………………9分
          由,解得或.
          因為,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
          .    … ……………………………………11分
          令,解得或.   …………………………13分
          21．解：（Ⅰ）由已知，得.   
          則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分
          又.   ……………………………………………4分
          （Ⅱ）.   …………………6分
          恒成立，則
          解得
          故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
          .    …………………14分
          =
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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