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				已知數(shù)列			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求T10的值．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　�。�
          
                
          A、-5
          B、-
          1
          5
          C、5
          D、
          1
          5
          

			
          
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          已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
          （1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
          1bnbn+1
          ，求數(shù)列tn的前n項(xiàng)和．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
          1
          2
          ）n-1+2（n∈N*）．
          （1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          （2）令cn=
          n+1
          n
          an，Tn=c1+c2+…+cn          ，試比較Tn與
          5n
          2n+1
          的大小，并予以證明．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
          （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          
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          一.選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          D
          C
          B
          B
          C
          A
          C
          B
          A
          二.填空題 
          11.      12. ②     13．       14.
120     15． 
          三.解答題
          16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分
          由，得．
………………………………5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分
          由,得.
          當(dāng),即時(shí),函數(shù) 有最大值.  ……………………12分
          17．解：設(shè)此工人一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金為，則是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于.   …………………2分
          所以,  ,,
          ,.    …………8分
          于是.
          所以此工人在一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153. 75元.     ……………………12分
          18．解：（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.
          .    ……………………………2分
          又面面,面.
            ,.
          ,.
          ,即.        ………………………………………………4分
          因?yàn)锳H為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分
          （Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.
          為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分
          在中,由,求得.
          .
          即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分
          另解：（Ⅰ)建系設(shè)點(diǎn)正確2分,求出兩個(gè)法向量2分,判斷正確2分;
          (Ⅱ)求出兩個(gè)法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
          19. 解：（Ⅰ）設(shè),則
          ,.
          即點(diǎn)C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分
          （Ⅱ）由題意.
          . ……………5分
          .
          ,
          .       ……………………………8分
          （Ⅲ）..
          .
          ∴雙曲線實(shí)軸長的取值范圍是.   ………………………………………………12分
          20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?sub>,.   ………………2分
          由題意得對一切恒成立,
                ……………………………………………5分
          當(dāng)時(shí),,

          .故.     
…………………………………………7分
          (Ⅱ)假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
          . 
…………………9分
          由,得,.由于,故應(yīng)舍去.
          當(dāng)時(shí),    ………………………………………11分
          令,解得或.   …………………………13分
          另解: 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
          設(shè),則.    ………………………9分
          由,解得或.
          因?yàn)?sub>,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
          .    … ……………………………………11分
          令,解得或.   …………………………13分
          21．解：（Ⅰ）由已知，得.   
          則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分
          又.   ……………………………………………4分
          （Ⅱ）.   …………………6分
          恒成立，則
          解得
          故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
          .    …………………14分
          =
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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