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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一.選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          D
          C
          B
          B
          C
          A
          C
          B
          A
          二.填空題 
          11.      12. ②     13．       14.
120     15． 
          三.解答題
          16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分
          由，得．
………………………………5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分
          由,得.
          當(dāng),即時(shí),函數(shù) 有最大值.  ……………………12分
          17．解：設(shè)此工人一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金為，則是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于.   …………………2分
          所以,  ,,
          ,.    …………8分
          于是.
          所以此工人在一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153. 75元.     ……………………12分
          18．解：（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.
          .    ……………………………2分
          又面面,面.
            ,.
          ,.
          ,即.        ………………………………………………4分
          因?yàn)锳H為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分
          （Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.
          為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分
          在中,由,求得.
          .
          即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分
          另解：（Ⅰ)建系設(shè)點(diǎn)正確2分,求出兩個(gè)法向量2分,判斷正確2分;
          (Ⅱ)求出兩個(gè)法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
          19. 解：（Ⅰ）設(shè),則
          ,.
          即點(diǎn)C的軌跡方程為.    …………………………………………………3分
          （Ⅱ）由題意.
          . ……………5分
          .
          ,
          .       ……………………………8分
          （Ⅲ）..
          .
          ∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是.   ………………………………………………12分
          20．解: (Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?sub>,.   ………………2分
          由題意得對(duì)一切恒成立,
                ……………………………………………5分
          當(dāng)時(shí),,

          .故.     
…………………………………………7分
          (Ⅱ)假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
          . 
…………………9分
          由,得,.由于,故應(yīng)舍去.
          當(dāng)時(shí),    ………………………………………11分
          令,解得或.   …………………………13分
          另解: 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.
          設(shè),則.    ………………………9分
          由,解得或.
          因?yàn)?sub>,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
          .    … ……………………………………11分
          令,解得或.   …………………………13分
          21．解：（Ⅰ）由已知，得.   
          則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分
          又.   ……………………………………………4分
          （Ⅱ）.   …………………6分
          恒成立，則
          解得
          故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
          .    …………………14分
          =
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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