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        1. (1)證明:在ΔABC和ΔDCB中 ∴ΔABC≌ΔDCB(SSS) (2)等腰三角形. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2012•撫順)如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)B(4,0)在此拋物線上.

          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)若此拋物線對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為C,點(diǎn)D(x,y)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作直線y=2的垂線,垂足為E.
          ①用含y的代數(shù)式表示CD2,并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)給出證明;
          ②在此拋物線上是否存在點(diǎn)D,使∠EDC=120°?如果存在,請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (1)閱讀下列材料,補(bǔ)全證明過(guò)程:
          已知:如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BC于E,連接DE交OC于點(diǎn)F,作FG⊥BC于G.求證:點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn).
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          證明:在矩形ABCD中,OE⊥BC,DC⊥BC,
          ∴OE∥DC,∵
          OE
          DC
          =
          1
          2
          ,∴
          EF
          FD
          =
          OE
          DC
          =
          1
          2
          EF
          ED
          =
          1
          3
          .…
          (2)請(qǐng)你仿照(1)的畫法,在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)(要求保留畫圖痕跡,可不寫畫法及證明過(guò)程).

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          已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,OC=
          2
          ,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D,E.精英家教網(wǎng)
          (1)當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1),求證:OD+OE=2.
          (2)當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí):
          ①在圖2這種情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段OD,OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并給予證明.
          ②在圖3這種情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段OD,OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想,并給予證明.

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          我們都知道,在等腰三角形中.有等邊對(duì)等角(或等角對(duì)等邊),那么在不等腰三角形中邊與角的大小關(guān)系又是怎樣的呢?讓我們來(lái)探究一下.
          如圖1,在△ABC中,已知AB>AC,猜想∠B與∠C的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          證明:猜想∠C>∠B,對(duì)于這個(gè)猜想我們可以這樣來(lái)證明:
          在AB上截取AD=AC,連接CD,
          ∵AB>AC,∴點(diǎn)D必在∠BCA的內(nèi)部
          ∴∠BCA>∠ACD
          ∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC
          又∵∠ADC是△BCD的一個(gè)外角,∴∠ADC>∠B
          ∴∠BCA>∠ACD>∠B 即∠C>∠B
          上面的探究過(guò)程是研究圖形中不等量關(guān)系證明的一種方法,將不等的線段轉(zhuǎn)化為相等的線段,由此解決問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想方法.請(qǐng)你仿照類比上述方法,解決下面問(wèn)題:
          (1)如圖2,在△ABC中,已知AC>BC,猜想∠B與∠A的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (2)如圖3,△ABC中,已知∠C>∠B,猜想AB與AC大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (3)根據(jù)前面得到的結(jié)果,請(qǐng)你總結(jié)出三角形中邊、角不等關(guān)系的一般性結(jié)論.

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          仿作題.示例:計(jì)算tan15°的值.

          (一)作圖
          (1)作出Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°;
          (2)延長(zhǎng)CB到D,使BD=AB;
          (二)證明
          因?yàn)樵赗t△ABC中,∠ABC=30°.所以,BD=AB=2a,所以,又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°.
          所以∠ADB+∠DAB=
          1
          2
          ×30
          °=15°
          (三)計(jì)算
          設(shè)AC=a,因?yàn)樵赗t△ABC中,∠ABC=30°.所以,BD=AB=2a
          BC=
          AB2-AC2
          =
          (2a)2-a2
          =
          3 
          a

          所以CD=CB+BD=
          3 
          a
          +2a=(2+
          3
          )a
          ,所以tan15°=
          AC
          CB
          =
          a
          (2+
          3
          )a
          =(2-
          3
          )a

          問(wèn)題:請(qǐng)您根據(jù)tan15°的計(jì)算方法,計(jì)算tan22°30′的值.

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