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        1. 9.設(shè)f(x)=-x3+x2-x.x∈[0,2],研究函數(shù)F(x)=a[f(x)]2+2af(x)(其中a為非零常數(shù))的單調(diào)性和最值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

           設(shè)fx)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得fx)在[0, x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱fx)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,l]上的單峰函數(shù)fx),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

             (1)證明:對(duì)任意的x1x2∈(0,1),x1x2,若fx1)≥fx2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若fx1)≤fx2),則(x*,1)為含峰區(qū)間; 

             (2)對(duì)給定的r(0<r<0.5=,證明:存在x1,x2∈(0,1),滿足x2x1≥2r,使得由

                 (I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r; 

             (3)選取x1,x2∈(0,1),x1x2,由(I)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3x1x3x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1,x2,x3的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

           

           

           

           

           

           

           

           

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          設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法:

          (1)證明:對(duì)任意的x1,x2∈(0,1),x1<x2,若f(x1)≥f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若f(x1)≤f(x2),則(x1,1)為含峰區(qū)間;

          (2)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明存在x1,x2∈(0,1),滿足x2-x1≥2r,使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r;

          (3)選取x1,x2∈(0,1),x1<x2,由(1)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1,x2,x3的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

          (區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

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          設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.

          對(duì)任意的[0,l]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

          (1)證明:對(duì)任意的x1,x2∈(0,1),x1x2,若f(x1)≥f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若f(x1)≤f(x2),則(x*,1)為含峰區(qū)間;

          (2)對(duì)給定的r(0<r<0.5=,證明:存在x1,x2∈(0,1),滿足x2x1≥2r,使得由(Ⅰ)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r;

          (3)選取x1,x2∈(0,1),x1x2,由(Ⅰ)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3x1x3x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1x2,x3的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

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