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				待定系數(shù)法:在解數(shù)學(xué)問題時.若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式.其中含有某些待定的系數(shù).而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式.最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系.從而解答數(shù)學(xué)問題.這種解題方法稱為待定系數(shù)法.它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要方法之一.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書代數(shù)第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．”“一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．”“實(shí)際上，所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線．”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)，一定在這個函數(shù)的圖象上；反之，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式．另外，已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
          問題1：已知點(diǎn)A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：
           
          ，∴m=
           
          ；已知點(diǎn)B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：
           
          ，∴n=
           
          ；
          問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先
           
          ，再由已知條件可得
           
          ．解得：
           
          ．∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為：
           
          ．這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：
           
          ，在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中，描出這兩個點(diǎn)，并畫出這個函數(shù)的圖象．像解決問題2這樣，
           
          的方法，叫做待定系數(shù)法．
          

			
          
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          如圖，在直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別，四邊形是梯形，點(diǎn)同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒個單位，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．
          


          


          （1）求直線的解析式．
          


          （2）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了秒．如果點(diǎn)的速度為每秒個單位，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出此時 的取值范圍．
          


          （3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了秒．當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．
          


          【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線OC的解析式（2）本題應(yīng)分Q在OC上，和在CB上兩種情況進(jìn)行討論．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況（3）P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和可以用t表示出來，梯形OABC的周長就可以求得．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，就可以得到一個關(guān)于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面積可以求出，梯形OCQP的面積可以用t表示出來．把t代入可以進(jìn)行檢驗(yàn)
          


           
          

			
          
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          （1999•河北）九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書代數(shù)第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．”“一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．”“實(shí)際上，所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線．”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)，一定在這個函數(shù)的圖象上；反之，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式．另外，已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
          問題1：已知點(diǎn)A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：    ，∴m=    ；已知點(diǎn)B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：    ，∴n=    ；
          問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先    ，再由已知條件可得    ．解得：    ．∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為：    ．這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：    ，在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中，描出這兩個點(diǎn)，并畫出這個函數(shù)的圖象．像解決問題2這樣，    的方法，叫做待定系數(shù)法．
          

			
          
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          如圖，在直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別，四邊形是梯形，點(diǎn)同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒個單位，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．
          （1）求直線的解析式．
          （2）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了秒．如果點(diǎn)的速度為每秒個單位，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出此時 的取值范圍．
          （3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了秒．當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．
          【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線OC的解析式（2）本題應(yīng)分Q在OC上，和在CB上兩種情況進(jìn)行討論．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況（3）P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和可以用t表示出來，梯形OABC的周長就可以求得．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，就可以得到一個關(guān)于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面積可以求出，梯形OCQP的面積可以用t表示出來．把t代入可以進(jìn)行檢驗(yàn)
           
          

			
          
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          近年來，大學(xué)生就業(yè)日益困難．為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費(fèi)用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
          


          


          (1)分別求出40＜x≤60；60＜x＜80時，月銷售量y(萬件)與銷售
          


          單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系；
          


          (2)當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元
          


          (利潤＝銷售額—生產(chǎn)成本—員工工資—其它費(fèi)用)，該公司
          


          可安排員工多少人？
          


          (3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾月后還清貸款？
          


           
          


          【解析】（1）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法代入y=kx+b，求出一次函數(shù)解析式即可；
          


          (1) 根據(jù)利潤＝銷售額—生產(chǎn)成本—員工工資—其它費(fèi)用列方程求出解
          


          (3)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，當(dāng)時得出結(jié)論
          


           
          

			
          
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