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在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項為

n(n+1)

2

，前n項和為sn=

n(n+1)(n+2)

6

，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為a_n，則a1=

0+2+6

4

=

2(1+3)

4

=2，a2=

0+3+9+18

9

=

3(1+3+6)

9

=

10

3

．
（1）求a₃，a₄，并寫出a_n的表達式；
（2）令b_n=

an

an+1

+

an+1

an

，證明2n＜b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2n+2（n∈N^*）．

某實驗室至少需某種化學藥品10kg，現(xiàn)在市場上該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元．但由于儲存的因素，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少為 元．

熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層，經(jīng)測算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區(qū)每年的熱量損耗費用w（單位：萬元）與保溫層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：w（x）=

k

2x+1

（0≤x≤10）．若不加保溫層，每年熱量損耗費用5萬元，設(shè)保溫層費用與20年的熱量損耗費用之和為f（x）．
（1）求k的值及f（x）的表達式；
（2）問保溫層多厚時，總費用f（x）最小，并求最小值．